Zde se jedn� o line�rn� rovnici s nenulovou pravou stranou.
\item{1.} �e�me nejprve odpov�daj�c� homogenn� rovnici {$ y'+2y=0 $}
(separac� prom�nn�ch):

Funkce {$ y=0 $} je trivi�ln� �e�en�. Pro {$ y=0 $} dost�v�me {$
\frac{y'}{y}=-2, $} odkud analogicky jako v p�edchoz�m p��kladu
dostaneme {$ \ln |y|=-2x+C,\ |y|=ke^{-2x}, k>0, $} a (zahrnut�m
trivi�ln�ho �e�en�) {$ y=ke^{-2x}, k\in \er. $}
      \item{2.} Partikul�rn� �e�en� nehomogenn� rovnice m��eme hledat
      dv�ma zp�soby:
      \itemitem{a)} variace konstant: hled�me �e�en� ve tvaru
      {$y=k(x)e^{-2x},  $} tj. {$ y'=-2y+k'(x)e^{-2x} $}, odkud
      dosazen�m do rovnice dost�v�me {$k'(x)e^{-2x}= e^{-x},\
                                       k'(x)       = e^{x },\
                                       k (x)       = e^{x }  $}
(sta�� n�m jedno �e�en�), a tedy {$ y_{p}(x)=e^{x}e^{-2x}=e^{-x}. $}
\itemitem{b)} hled�n�m �e�en� ve speci�ln�m tvaru: prav� strana ne�e��
rovnici, a �e�en� proto hled�me ve tvaru {$ y=\alpha e^{-x} $};
dosazen�m vyjde {$ \alpha =1 $}.
\item{3.}
Obecn� �e�en� nehomogenn� rovnice m� tvar {$ y=ke^{-2x}+e^{-x}. $}
Konstantu {$ k $} vypo�teme dosazen�m po��te�n� podm�nky {$ x_{0}=0,
y_{0}=6: $} m�me {$ 6=ke^{0}+e^{0}=k+1, k=5,\boxed{ y=e^{-x}+5e^{-2x}} $}
