Definujme plo�n� integr�l 1. druhu pomoc� vzore�ku
$$
\int \!f{dS}=\int _{D} \!f(S(u,v))\left |n(u,v)\right |
du dv \quad ,
$$
kde $S : D \to R^3$,
$S(u,v) = (x(u,v),y(u,v),z(u,v))$ je parametrizace plochy a 
$n(u,v)$ je norm�lov� vektor k plo�e 
$S$ v bod� $S(u,v)$ definovan� jako vektorov� sou�in 
$$
n(u,v) := ({\frac {\partial x}{\partial u}},
{\frac {\partial y}{\partial u}},{\frac {\partial z}
{\partial u}}
) \times ({\frac {\partial x}{\partial v}},
{\frac {\partial y}{\partial v}},
{\frac {\partial z}{\partial v}}) \quad .
$$


Spo�t�te velikost plochy �roubku
$\int _D \!1{dS}$
pokud je plocha �roubku parametrizov�na
$S(u,v) := (u \cos v, u \sin v, hv)$, 
$D := \{ (u,v) \in R^2$, 
$u \in (0,a)$, $v \in (0, 8 \pi) \}$.


 

