Definujme køivkový integrál 1. druhu pomocí vzoreèku
$$
\int \!f{d \varphi}=\int _{a}^{b}\!f(\varphi (t))
| \tau (t) |{dt} \quad ,
$$
kde integrujeme funkci $f$ pøes køivku $\varphi : [a,b] \to R ^3$,
$\varphi (t)=(x(t),y(t),z(t))$
a teèný vektor $\tau := \varphi '(t) \ne (0,0,0)$.
Poznamenejme, že
$$
| \tau (t) | = \sqrt {\left ({
\frac {d}{dt}}x(t)\right )^{2}+\left ({\frac {d}{dt
}}y(t)\right )^{2}+\left ({\frac {d}{dt}}z(t)
\right )^{2}} \quad .
$$

Spoètìte délku køivky
$l_{\varphi} := \int \!1{d \varphi}$
pokud køivka $\varphi$ je definována
$\varphi(t) := (3t, 3t^2, 2t^3)$, $t \in [0,1]$.


 
