<html><head><meta name="color-scheme" content="light dark"></head><body><pre style="word-wrap: break-word; white-space: pre-wrap;">
\subsubsection {}
Nechť $a_n x^n+\dots+a_0=b_n x^n+\dots+b_0$ pro $n+1$ různých
$x\in{ R }$. Pak $a_n=b_n,\dots, a_0=b_0.$ Dokažte!





\subsubsection {}
Co to znamená, když pro každé $n$ přirozené je polynom $p(x)$
malý řádu $n$ (řádu většího než $n$) v $a$.




\subsubsection {}
Nechť $p, q$ jsou polynomy takové, že $p - q$ je malý řádu $n$
(řádu většího než $n$) v $a$; co to znamená pro $p$ a $q$?




\subsubsection {}
Je-li $p - q$ malý řádu $n$ (řádu většího než $n$) v $a$ pro
každé $n$, pak $p(x) = q(x)$ pro každé $x$ reálné.




\subsubsection {}
Co je to Taylorův polynom funkce $p(x) = a_n x^n+\dots+a_0$
řádu $m$ v bodě $a$?




\subsubsection {}
Rozmyslete si, jak lze s použitím předchozího vyjádřit polynom
$p(x) = a_n (x - a)^n +\dots +a_0$ ve tvaru $p(x) = b_n (x - b^n) +\dots
+b_0$. Zkuste provést pro konkrétní polynomy.



\subsubsection {}
Je-li $p(x)$ Taylorův polynom řádu $n$ funkce $f(x)$ v bodě $a$
(zprava), víme, že $f(x) = p(x) + z(x)$, kde $z(x)$ je funkce, která je
v $a$ (zprava) malá řádu většího než $n$. Známe též Taylorovy polynomy některých
elementárních funkcí libovolného řádu v nule či v jedné. Zkuste tyto
znalosti použít k výpočtu limit z předchozí strany. Měli byste zjistit,
že v mnohých příkladech bude řešení mnohem jednodušší než např. s
použitím L'Hospitalova pravidla. Navíc si lépe zapamatujete Taylorovy
polynomy známých funkcí, které byste měli umět zpaměti.
</pre></body></html>