<html><head><meta name="color-scheme" content="light dark"></head><body><pre style="word-wrap: break-word; white-space: pre-wrap;">
Odečteme neznámou  tečnu
$kx+q$ a dostaneme funkci, která se dotýká osy $x$
ve dvou bodech. Jde ale o polynom čtvrtého řádu,
tedy každý bod dotyku (označíme si je $a,b$)
musí být alespoň dvojnásobným kořenem pro
$$
f(x) = x^4 -2x^2 +x (1-k) + (2-q) .
$$
Tedy $f(x)=(x-a)^2 (x-b)^2$.
Roznásobíme pravou stranu a dostaneme
$$
x^4 -2x^2 +x (1-k) + (2-q) = {x}^{4}-2\,{x}^{3}b+{x}^{2}{b}^{2}-2\,{x}^{3}a+4\,{x}^{2}ab-2\,xa{b}^{
2}+{a}^{2}{x}^{2}-2\,{a}^{2}xb+{a}^{2}{b}^{2}.
$$
Porovnáme koeficienty u $x^3$ a dostaneme
$a=-b$, tedy $f(x)=(x-a)^2 (x+a)^2 = (x^2-a^2)^2$.
Nakonec vidíme $a=1$, $b=-1$, $k=1$ $q=1$.
Dvojtečna je $x+1$.
</pre></body></html>