 Zderivujte:
   $$
      \cos (|x|), \quad
      |x^2-1|,    \quad
      |x|\sin^2 x.
   $$
   \reseni Prvn� funkce m� derivaci stejnou jako funkce $\cos x$,
   tj. ${\bigl(\cos (|x|) \bigr)}'={(\cos x)}'=-\sin x$,
   proto�e $\cos x$ je sud� funkce. Absolutn� hodnota tady m�
   v�znam takov�, �e funkce bude m�t pro z�porn� argumenty stejn�
   hodnoty jako pro kladn� opa�n� argumenty, to jest bude platit,
   �e $f(x)=f(-x)$, co� plat� i pro $\cos x$.

   Graf druh� funkce je graf funkce $y=x^2-1$, se ``z�porn�mi
   ��stmi'' p�eklope\-n�mi nahoru. Druh� funkce m� proto pro
   $x\in(-\infty, -1)\cup(1, \infty)$ derivaci $f'(x)=2x$ a pro
   $x\in(-1, 1)$ derivaci $f'(x)=-2x$. Jednostrann� derivace v
   bodech $\pm 1$ m��eme vypo��tat podle t�chto vzorc�.

   Podobn�, t�et� funkce m� derivaci:
   \begin{equation*}\begin{split}
      {\bigl(|x|\sin^2x\bigr)}'&={|x|}'\sin^2x+{(\sin^2x)}'|x|=\\
      &={|x|}'\sin^2 x + |x|\sin 2x=\begin{cases}
         \sin^2 x + x\sin2x, &\text{pro } x>0,\\
         -\sin^2 x - x\sin2x, &\text{pro }x<0;
      \end{cases}
   \end{split}\end{equation*}
   Jednostrann� derivace v bod� 0:
   \begin{align*}
      f'_-(0)&=0\\
      f'_+(0)&=0\\
      &\Downarrow\\
      f'(0)&=0
   \end{align*}
