Kde maj� n�sleduj�c� funkce derivaci a~jak� je jej� hodnota:
   $$
      2^{3^x}, \quad
      \sin{e^{x^2 + 3x - 2}}, \quad
      x|x|?
   $$
   \reseni Prvn� funkce m� derivaci v cel�m defini�n�m oboru, tj.
   pro v�echna $x\in\R$.
   K jej�mu derivov�n� pou�ijeme vzorec
   ${\left(a^x\right)}'=a^x\ln a\/$ a v�tu o derivaci slo�en�
   funkce:
   $$
      {\left(2^{3^x}\right)}' = {\bigl(3^x\bigr)}'\cdot 2^{3^x}\ln 2
      =3^x\ln 3\cdot 2^{3^x}\ln2=3^x \cdot 2^{3^x}(\ln 2 \cdot \ln 3).
   $$
   Druh� funkce se derivuje snadno pou�it�m pouze v�ty o derivaci
   slo�en� funkce (tato funkce m� derivaci v�ude v $\R$):
   $$
      {\left(\sin e^{x^2+3x-2}\right)}' =
      {\left(e^{x^2+3x-2}\right)}' \cdot
      \cos e^{x^2+3x-2} =
      (2x+3)e^{x^2+3x-2}\cos e^{x^2+3x-2}.
   $$
   Posledn� funkci zderivujeme tak, �e ji rozep�eme pro r�zn�
   hodnoty $x$:
   $$
      f(x)=\begin{cases}
         -x^2,&\text{je-li $x<0$}\\
         x^2,& \text{je-li $x>0$}
      \end{cases}
   $$
   Proto derivace t�to funkci budou vypadat n�sledovn�:
   \begin{align*}
      f'(x)&=-2x,&&\text{pro }x<0\\
      f'(x)&=2x, &&\text{pro }x>0\\
      f'_-(0)&=-2 \cdot 0 = 0\\
      f'_+(0)&=2 \cdot 0 = 0
   \end{align*}
   Tedy $f'(0)=0$ a m��eme ��ci, �e ${(x|x|)}'=|2x|$.
