<html><head><meta name="color-scheme" content="light dark"></head><body><pre style="word-wrap: break-word; white-space: pre-wrap;">Zderivujte:
   $$
      y= {\left(\frac ab\right)}^x\cdot
         {\left(\frac bx\right)}^a\cdot
         {\left(\frac xa\right)}^b.
   $$
   \reseni Nejprve upravíme výraz a vytkneme z něj všechny konstanty:
   $$
      y= \frac{a^x b^a x^b}{b^x x^a a^b} =
         \frac{b^a}{a^b}\cdot\frac{a^x x^b}{b^x x^a} =
         \frac{b^a}{a^b}\cdot\biggl({\left(\frac ab\right)}^x \cdot
         x^{b-a}\biggr).
   $$
   Teď můžeme derivovat:
   \begin{equation*}\begin{split}
      y'(x) &amp;= \frac{b^a}{a^b}\cdot\Biggl({\left(\frac ab\right)}^x
               \cdot {\bigl(x^{b-a}\bigr)}' + x^{b-a}
               \cdot {\biggl({\left(\frac ab\right)}^x
               \biggr)}'\Biggr)=\\
            &amp;= \frac{b^a}{a^b}\cdot\biggl({\left(\frac ab\right)}^x
               \cdot (b-a)x^{b-a-1} + x^{b-a} \cdot
               {\left(\frac ab\right)}^x \ln\frac ab\biggr)=\\
            &amp;= \frac{b^a}{a^b} \cdot {\left(\frac ab\right)}^x \cdot
               x^{b-a}\left(\frac{b-a}x + \ln\frac ab\right)=\\
            &amp;=y(x)\cdot\left(\frac{b-a}x + \ln\frac ab\right).
   \end{split}\end{equation*}
</pre></body></html>