<html><head><meta name="color-scheme" content="light dark"></head><body><pre style="word-wrap: break-word; white-space: pre-wrap;">
   $$
      \lim_{x\to0}\frac{1-\cos x}{x^2} =
      \lim_{x\to0}\frac{1-\cos^2\frac x2+\sin^2\frac x2}{x^2} =
      \lim_{x\to0}\frac{2\sin^2\frac x2}{4 \cdot
         \left(\frac x2\right)^2} =
      \frac 12 \left(\lim_{x\to0}\frac{\sin\frac x2}
         {\frac x2}\right)^2
   $$
   Podle věty o limitě složené funkce, kterou můžeme aplikovat,
   poněvadž vnitřní funkce $f(x)=\frac x2$ je ``prostá'' na
   prstencovém okolí bodu 0, hledaná limita se rovná
   $$
      \frac 12 \left(\lim_{x\to0}\frac{\sin\frac x2}{\frac
      x2}\right)^2 = \frac 12.
   $$
</pre></body></html>