Zavedeme pomocnou posloupnost $z_n$ pomoc� vztahu
$$
\frac{1+z_n}{1-z_n} = x_n \quad .
$$
Pak
$$
\frac{1}{2} \left( 
\frac{1+z_n}{1-z_n} + \frac{1 - z_n}{1+z_n} \frac{1+z_n^2}{1-z_n^2} \quad ,
$$
co� d�v� rekurentn� vztah $z_{n+1}=z_n^2$. Tedy zn�me explicitn�
tvar $z_n=z_0^{2^n}$. Tedy pro $|z_0|<0$ je $z_n \to 0$, \cdots .

Tedy pro $x_n$ plat�

a) pro $\Mbox{Re} x_0 > 0 $ je $x_n \to 1$

b) pro $\Mbox{Re} x_0 < 0 $ je $x_n \to -1$

c) pro $\Mbox{Re} x_0 = 0 $ posloupnost $x_n$ diverguje


(podle [Newman], problem 13)



