Oznaème sluneèné dny v $n$-tém roce $x_n$. 
Dán $x_0$, $x_1$. V posloupnosti platí
rekurentní vztah $x_{n+1} = (x_n + x_{n-1})/2$.
Spoèteme $\lim x_n$.


Rekurentní vztah je splnìn pro konstantní posloupnost
$1$ a pro posloupnost $(-1/2)^n$. Tedy také pro jejich  
lineární kombinaci $A + B(-1/2)^n$. Najdeme $A$ a $B$ tak,
aby $x_0 = A + B$, $x_1 = A - B/2$ a dostaneme
$A=(x_0 + 2x_1)/3$, $(2x_0 - 2x_1)/3$. Tedy
posloupnost
$$
y_n = \frac{x_0 + 2x_1}{3} + \frac{2x_0 - 2x_1}{3} \cdot 
\left( - \frac{1}{2} \right) ^ n 
$$ 
splòuje rekurentní formuli a vyhovuje poèáteèním podmínkám
$x_0 = y_0$ a $x_1 = y_1$. Tedy tyto posloupnosti jsou identické.
Tedy $\lim x_n = (x_0 + 2x_1)/3$.

Sluníèka bylo stále dost. 

(podle [Newman], problem 14)


