<html><head><meta name="color-scheme" content="light dark"></head><body><pre style="word-wrap: break-word; white-space: pre-wrap;">
Řešeními úlohy jsou např. čísla

$$
x = {\sqrt 2}^{\sqrt 2}, \quad y = \sqrt 2,
$$
protože
      $$
            x^y = \left({\sqrt 2}^{\sqrt 2}\right)^{\sqrt 2} =
            \left({\sqrt 2}\right)^2 = 2
      $$

Kdyby náhodou bylo $x = {\sqrt 2}^{\sqrt 2}$ racionální,
pak můžeme použít

$$
x = \sqrt 2 ({\sqrt 2}^{\sqrt 2}), \quad
y = 2(\sqrt 2 -1).
$$

Jiné řešení je

$$
x=e, \quad y=\log 2,
$$
ale bude potíž dokázat, že jde o racionální čísla.
</pre></body></html>