
\begin{eqnarray*}
\lefteqn{ {2n\choose0}+{2n\choose2}+\ldots+{2n\choose2n-2}+{2n\choose2n}=}    \\
   &&={2n-1\choose0}+{2n-1\choose2}+\ldots+{2n-1\choose2n-2}+{2n-1\choose2n-1}\\
   &&=2^{2n-1}
\end{eqnarray*}
