Pro n obdélníků je možno vytvořit (2n-1)^2 oblastí.

Technika : uspořádáme obdélníky tak, že splynou jejich středy 
a rotujeme je tak, aby žádné tři obdélníky (jejich obvody) 
neprocházely jedním bodem.

Všimneme si, že každá hrana obdélníku je rozdělena na 
2n-1 dílů, které dál odpovídají jednoznačně oblastem.

Důkaz indukcí. 

(1) Pro n=1. Počet oblastí je (2*1-1)^2 = 1.
Hrana je rozdělena na 2*1-1 = 1 díl. 

(n) Předpokládejme (2n-1)^2 oblastí a 2n-1 dílů v případě n.

Přidáme (n+1)-ní obdélník. 

Každá hrana tohoto obdélníku protíná dvě hrany každého 
z předchozích obdélníků. Tudíž je rozdělena na 2n+1 dílů. 
A pro každý obdélník z minula je každá strana rozdělena 
na dva nové díly tedy 2n-1+2 nebo-li 2(n+1)-1. 

Každá hrana nového obdélníku představuje novou oblast. 
4 z těchto nových oblastí jsou omezeny dvěma hranami 
obdélníka (a jedním vrcholem). 

Tedy, 4(2(n+1)-1) -4 nových oblastí je zde. 
Celkově máme (2n-1)^2 + 8n = (2n+1)^2 = (2(n+1)-1)^2.