Gaussova eliminace a její numerické problémy, norma matice, podmínìnost

Jak bylo ukázáno v listu Algebra Maple umí upravovat matice Gaussovou eliminací pomocí pøíkazu gausselim.

Numericky se v Maplu provádí Gaussova eliminace s pivotací. Pokud matice obsahuje desetiná èísla provádí se eliminace v režimu pohyblivé desetinné èárky:

> A:= matrix([[2.111,3.15,1.23,4.33],[1.04,-1.3,0,2],[5.33,4.33,1.22,0],[2,-1,-1.44,-10.12]]);

> gausselim(A);

[Maple Math]

[Maple Math]

Pomocí funkce pivot se v Maplu provádí pivotace matice. Parametry jsou samozøejmì matice, její øádka a sloupec tak abychom po pøiètení jistého násobku øádky k ostaním øádkám dosáhli v zadaném sloupci nuly (samozøejmì až na zadaný øádek):

> pivot(A,4,1);

[Maple Math]

Norma matice se poèítá úplnì stejnì jako norma vektoru, pouze s tím rozdílem, že Maple umí jen normu spektrální (2), maximální sloupcový souèet (1), maximální øádkový souèet (infinity) a Schurovu (frobenius). Takhle vypadá Schurova norma matice A - tedy odmocnina ze souètu druhých mocnin prvkù matice A:

> A := matrix(3,3,[[5,-9,5],[1,-2,1],[2,3,3]]);

> norm(A,frobenius);

[Maple Math]

[Maple Math]

Podmínìnost matice zjistíme pomocí funkce cond:

> A := matrix(3,3,[[5,-9,5],[1,-2,1],[2,3,3]]);

> podminenost_A := cond(A);

[Maple Math]

[Maple Math]