Matematiky pro Fyziky I - cvičení

  • Kdy a kde: St, 11:30 - 13:00, T7
  • Během cvičení můžete získat až 25 bodů, přičemž až 18 za písemky (budeme psát čtyři) a 7 za aktivitu na cvičení (1 vyřešený příklad u tabule = 1 bod).
  • Pro zápočet, který je nutný ke zkoušce, je nutné získat alespoň 13 bodů.
  • Body za aktivitu můžete získat třemi způsoby:
    1. Dobrým vyřešením předem připraveného příkladu během cvičení
    2. Vyřešením zapsaného dobrovolného domácího úkolu.
  • Doporučuji zúčastnit se všech cvičení, ale docházka není nutná. Doporučuji také propočítat si cvičebnici Kopáček a kol. pro 3. semestr.
  • Další studijní materiály a diskuse budou přístupné v rámci MS Teams.
  • Po osobní domluvě jsou možné individuální konzultace
  • Pozor, plán cvičení i data písemek se můžou během semestru měnit.

Příklady na cvičení

  1. 4.10.: Variační počet
  2. 11.10.: Variační počet
  3. 18.10.: Posloupnosti funkcí, 1. písemka (variační počet)
  4. 25.10.: Řady funkcí
  5. 1.11.: Lebesgueův integrál
  6. 8.11.: Lebesgueova věta, Leviho věta, 2. písemka (posloupnosti a řady funkcí)
  7. 15.11.: Integrály s parametrem
  8. 22.11.: Fubiniho věta a věta o substituci
  9. 29.11.: Fubiniho věta a věta o substituci
  10. 6.12.: Křivkový integrál a obsahy ploch, 3. písemka (integrály s parametrem)
  11. 13.12.: Plošný integrál 1. druhu
  12. 20.12.: Plošný integrál 2. druhu
  13. 3.1.: Gaussova a Stokesova věta, potenciál
  14. 10.1.: Opakování, 4. písemka (křivkový a plošný integrál)

Dobrovolné domácí úkoly

  1. Fata morgana (jako 4 příklady): Uvažujme, že index lomu vzduchu klesá s výškou \(n(y) = n_0 e^{-y/h}\). Podle Fermatova principu se paprsky světla šíří po dráze, která jim zabere nejmenší čas, a jejich rychlost je \(v = c/n\), kde \(c\) je rychlost světla. Napište funkcionál měřící celkový čas dráhy paprsku mezi body \((x_1, y_1) = (0,0)\) a \((x_2,y_2) = (L,0)\) a jeho minimializací najděte danou dráhu (klidně přibližně).
  2. MacGyver (5 příkladů): Pro sestrojení výbušniny použije MacGyver žvýkačku připevněnou na okraje čtvercového rámečku o hranách délky 1, jehož rohy jsou v bodech (0,0), (1,0), (1,1), (0,1). V termodynamické rovnováze žvýkačka zaujme minimální povrch. Nicméně z povětrnostních důvodů má omezení
    \(\int_0^1 \int_0^1 u(x,y) \sin(\pi x) \sin(\pi y) dx dy = 0.01\),
    kde \(u(x, y)\) označuje výšku povrchu žvýkačky nad rovinou rámečku. Jaký přibližně tvar žvýkačka zaujme?