Matematika A
Všechny přednášky jsou ke stažení zde (nutný insis login).
| Datum | Téma | DÚ |
|---|---|---|
| 15.9. | Úvodní informace. Jazyk matematiky - číselné obory, intervaly. | DU1 |
| 17.9. | Logické a množinové operace. Lineární a kvadratické funkce | DU2 |
| 22.9. | Kubické a racionální lomené funkce | -- |
| 24.9. | Lineární lomené funkce, mocniny a odmocniny | DU3 |
| 29.9. | Exponenciála a logaritmus | DU4 |
| 1.10. | Posloupnost a její limita | DU5 |
| 6.10. | Výpočet limity posloupnosti | DU6 |
| 8.10. | Eulerovo číslo, nekonečné řady | -- |
| 13.10. | Spojitost funkce | -- |
| 15.10. | Limita funkce | DU7 |
| 20.10. | Derivace a tečny | DU8 |
| 22.10. | l'Hospitalovo pravidlo | DU9 |
| 27.10. | Přednáška odpadá | DU10 |
| 29.10. | ||
| 3.11. | Inovační týden | |
| 5.11. | Inovační týden | |
| 10.11. | ||
| 12.11. | ||
| 17.11. | Státní svátek | |
| 19.11. | Průběžný test - 1. termín | |
| 24.11. | Průběžný test - 2. termín | |
| 26.11. | ||
| 1.12. | ||
| 3.12. | ||
| 8.12. | ||
| 10.12. |
Minitesty na cvičeních
| Datum | Číslo týdne | Obsah minitestu |
|---|---|---|
| 23.9. | 2 | Graf kvadratické funkce (průsečíky s osami, vrchol) |
| 30.9. | 3 | Graf lineární lomené funkce (průsečíky s osami, střed, asymptoty) |
| 7.10. | 4 | Rovnice s exponenciálou a logaritmem |
| 14.10. | 5 | Limita posloupnosti |
| 21.10. | 6 | Limity funkcí v krajních bodech D_f |
| 28.10. | 7 | Státní svátek - minitest není |
| 4.11. | 8 | Inovační týden - minitest není |
| 11.11. | 9 | Derivace funkce |
Obsah přednášky podrobněji
15.9. Organizační věci. Motivace ke studiu matematiky. I. První setkání s funkcemi. Reálná čísla a další číselné obory. Intervaly.
17.9. Množinové a logické operace, kvantifikátory. Rovnice, nerovnice a grafy jednochých funkcí v kartézských souřadnicích: (a) Lineární rovnice a nerovnice, lineární funkce. Význam koeficientů lineární funkce (průsečík s osou y, směrnice přímky, přímka rostoucí/klesající). (b) Kvadratické funkce a rovnice: diskriminant, výpočet kořenů.
22.9. Kvadratické funkce a rovnice: Vietovy vztahy, graf, význam koeficientů (konvexita, konkavita). Výpočet a znázornění vrcholu paraboly. Kvadratické nerovnice - řešení pomocí grafu a pomocí tabulky. (c) Kubické rovnice a nerovnice (odhadnutí celočíselných kořenů, dělení polynomů). Jak asi vypadá graf kubické funkce? (d) Rovnice s racionálními lomenými funkcemi (a řešení nerovnic pomocí tabulky).
24.9. (e) Lineární lomená funkce, asymptoty a střed hyperboly, posun grafu funkce 1/x. (f) Funkce absolutní hodnota. (g) Mocniny, odmocniny.
29.9. Mocniny s racionálním exponentem. Grafy mocnin a odmocnin. (h) Exponenciála - základní vlastnosti a vzorce. Logaritmus - základní vlastnosti a vzorce. Definiční obory funkcí.
1.10. II. Posloupnosti a limity. Posloupnosti konečné a nekonečné. Posloupnost aritmetická a geometrická. Konečná a nekonečná limita posloupnosti, pojem konvergence/divergence, základní příklady. Limita aritmetické a geometrické posl.
6.10. Aritmetika limit (= Limita součtu, rozdílu, součinu a podílu), rozšířené operace s limitami (tj. i s nekonečnými). Výpočet limit posloupností, početní finta č.1 (vytknutí členů s nejvyššími mocninami), totéž pro neceločíselné mocniny, vytýkání zpod odmocniny. Finta č.2 (vytknutí exponenciál s nejvyššími základy). Finta č.3 (odečtení odmocnin pomocí rozšíření výrazem s opačným znaménkem).
8.10.Zavedení Eulerova čísla a exponenciály pomocí limit jistých posloupností. Ekonomický význam Eulerova čísla a exponenciály. Řady konečné a nekonečné, příklady - zejména geometrická řada. Zavedení Eulerova čísla a exponenciály pomocí jistých nekonečných řad.
13.10. III. Funkce jedné proměnné. Pojem funkce = funkční předpis + definiční obor. Obor hodnot. Pojem prostá funkce, inverzní funkce a jak vznikne její graf z původní funkce. Pojem složená funkce, spojitost funkce. Limita funkce, jednostranné limity, základní příklady s limitami. Výpočet limity funkce: aritmetika limit, věta o limitě složené funkce.
15.10. Rozlišení podle polohy bodu x_0 vzhledem k D_f: (1) v bodě v D_f spojité funkce je limita rovna funkční hodnotě, (2) v krajním bodě D_f: (2a) je-li bodem x_0 (plus minus) nekonečno, používáme analogické postupy jako u limit posloupností s opatrností ohledně znamének. (2b) Je-li bod x_0 konečné číslo: výpočet limity typu a/0 pomocí tzv. "dělení kladnou a zápornou nulou". Limity exponenciály a logaritmu v krajních bodech.
20.10. Derivace funkce: motivace, zavedení a výpočet z definice. Derivace základních funkcí. Pravidla pro derivaci součtu, rozdílu, součinu a podílu, a pro derivaci složené funkce. Příklady.
22.10.Význam derivace funkce v bodě jako směrnice příslušné tečny, výpočet rovnice tečny v daném bodě. Nekonečná derivace. Jednostranné derivace, absolutní hodnota jako příklad funkce, která nemá v 0 derivaci. L'Hospitalovo pravidlo (=Finta č. 4) pro výpočet limity funkce typu 0/0, nekonečno/nekonečno a jeho užití v příkladech (zejména limity kombinací exp a log s mocninami).