Přednášky z AN2E/KA2 (duben 2012)

Přednáška 45* (Pondělí 2.4.): Další příklady ke stejnoměrné konvergenci. Weierstrassova věta o stejnoměrné aproximaci spojité funkce na intervalu [a,b] v R polynomy.

Přednáška 46 (Úterý 3.4.): Bolzano-Cauchyho podmínka pro stejnoměrnou konvergenci. Ekvivalentní podmínka pro stejnoměrnou konvergenci vyjádřená pomocí suprema, postačující podmínka. Příklady.

Přednáška 47* (Pondělí 9.4.): Přednáška odpadla - státní svátek

Přednáška 48 (Úterý 10.4.): Přehled tvrzení o stejnoměrné konvergenci, resp. lokálně stejnoměrné konvergenci. Tvrzení o spojitosti, o R- a N-integrálu (důkaz pro ilustraci pro R-integrál). Moore-Osgoodova věta (bez důkazu). Funkce f_n konvergují lokálně stejnoměrně na (a,b) k funkci f, právě když konvergují stejnoměrně na každém intervalu [\alpha,\beta]\subset(a,b). Tvrzení o derivaci.

Přednáška 49* (Pondělí 16.4.): Důkaz Weierstrassovy věty o polynomiální aproximaci. Redukce komplexního případu na "reálný", redukce obecného intervalu [a,b] na [0,1]. Landaův důkaz. Bernsteinovy polynomy. Věta o 3 funkcích a variantní důkaz Weierstrassovy věty. 

Přednáška 50 (Úterý 17.4.): Stejnoměrná konvergence řady funkcí, potřebné pojmy. Ekvivalentní podmínka o zbytku řady. Weierstrassův M-test. Zdůvodnění postačitelnosti, ne však nutnosti pro stejnoměrnou konvergenci. Absolutní a stejnoměrná konvergence - příklad na selhání M-testu. Mocninné řady, připomenutí dosud probraných věcí (Abelovo lemma, poloměr konvergence apod.).

Přednáška 51* (Pondělí 23.4.): Důsledky věty o derivování-integraci mocninné řady člen po členu. Ilustrativní příklady, sečtení některých číselných řad, rychlé odvození rozvojů některých funkcí v mocninnou řadu. Jednoznačnost rozvoje.

Přednáška 52 (Úterý 24.4.): Mocninná řada a její derivace "člen po členu". Stejný poloměr konvergence R, vztahy pro součet v kruhu konvergence.  Ilustrativní příklady, odvození rozvojů některých funkcí v mocninnou řadu. Jednoznačnost rozvoje. a Taylorův rozvoj.

Přednáška 53* (Pondělí 30.4.): Domácí četba.

Předcházející přednášky viz (únor12, březen12)
Následující přednášky viz (květen12)