Funkcionální analýza 2 (NMMA402) - přednáška
Texty k přednášce: verze k tisku, prezentace. Poslední úprava 22.5.2025.
Texts for the lecture: printable version, presentation. The last change 22.5.2025.
Skripta. Poslední úprava 8.5.2025.
1. přednáška (21.2.2025) - přehled základních algebraických struktur, algebra nad tělesem, přidání jednotky, normované a Banachovy algebry
2. přednáška (21.2.2025) - zúplnění normované algebry; příklady Banachových algeber
3. přednáška (28.2.2025) - reprezentace v prostoru operátorů, konečněrozměrné algebry a matice, norma jednotky
4. přednáška (28.2.2025) - invertovatelné prvky, Neumannova řada
5. přednáška (7.3.2025) - různé příklady a doplňky; spektrální teorie - úvod, příklady
6. přednáška (7.3.2025) - spektrální kalkulus, spektrum vzhledem k podalgebře a ideálu
7. přednáška (14.3.2025) - spektrum a homomorfismus; spektrální poloměr, spektrum vzhledem k podalgebře, příklady
8. přednáška (14.3.2025) - rezolventní zobrazení, neprázdnost spektra a Beurlingův-Gelfandův vzorec
9. přednáška (21.3.2025) - Mazurova-Gelfandova věta; holomorfní kalkulus - úvod, jednoznačnost, Bochnerovy integrály podle cest
10. přednáška (21.3.2025) - rezolventní identita, existence holomorfního kalkulu a jeho vlastnosti
11. přednáška (28.3.2025) - vlastnosti holomorfního kalkulu, další poznámky, holomorfní kalkulus pro matice
12. přednáška (28.3.2025) - multiplikativní lineární funkcionály - úvod, příklady a základní vlastnosti
13. přednáška (4.4.2025) - multiplikativní lineární funkcionály - další příklady, ideály a faktoralgebry, rozšiřovací věta
14. přednáška (4.4.2025) - multiplikativní lineární funkcionály s w* topologií, příklady, Diracovy míry
15. přednáška (11.4.2025) - Diracovy míry; izometrie algeber C0(L), polojednoduché komutativní algebry; Gelfandova transformace
16. přednáška (11.4.2025) - Gelfandova transformace - příklady, vlastnosti, aplikace na nekomutativní algebry
17. přednáška (25.4.2025) - hilbertovsky adjungované operátory, algebry s involucí, samoadjungované prvky
18. přednáška (25.4.2025) - B*-algebry - definice, příklady, základní vlastnosti, unitární a normální prvky
19. přednáška (2.5.2025) - B*-algebry - unitární a normální prvky, *-homomorfismy, *-podalgebry, Gelfandova-Najmarkova věta
20. přednáška (2.5.2025) - vlastnosti exponenciály, spojitý kalkulus
21. přednáška (9.5.2025) - spojitý kalkulus; spojité lineární operátory na Hilbertových prostorech
22. přednáška (9.5.2025) - normální operátory, přibližné bodové spektrum, numerický range, spektrum samoadjungovaného operátoru
23. přednáška (16.5.2025) - spektrum samoadjungovaného operátoru, ortogonální projekce, unitární operátory; kompaktní operátory - hustota konečněrozměrných operátorů
24. přednáška (16.5.2025) - diagonální operátory, invariantní podprostory, spektrální rozklad normálního kompaktního operátoru, reprezentace kompaktního operátoru
25. přednáška (23.5.2025) - omezený borelovský kalkulus, spektrální rozklad operátoru
26. přednáška (23.5.2025) - spektrální rozklad operátoru
Matematická analýza 2 (NMMA102x04) - cvičení
Úlohy ke cvičení
1. cvičení (18.2.2025, zástup D. Campbell) - řady
2. cvičení (19.2.2025) - řady - základy teorie, srovnávací kritérium, podílové a odmocninové kritérium
3. cvičení (25.2.2025) - řady - limitní srovnávací kritérium
4. cvičení (26.2.2025) - řady - limitní srovnávací kritérium, absolutní konvergence
5. cvičení (4.3.2025) - řady - absolutní a neabsolutní konvergence, Leibnizovo kritérium
6. cvičení (5.3.2025) - řady - Dirichletovo a Abelovo kritérium, různé
7. cvičení (11.3.2025) - řady - použití Taylorova polynomu, různé
8. cvičení (12.3.2025) - primitivní funkce - hádání, elementární metody
9. cvičení (18.3.2025) - primitivní funkce - substituce
10. cvičení (19.3.2025) - primitivní funkce - integrace per partes
11. cvičení (25.3.2025) - primitivní funkce - integrace racionálních funkcí
12. cvičení (26.3.2025) - první zápočtová písemka; standardní substituce (ex, goniometrické substituce)
13. cvičení (1.4.2025) - primitivní funkce - standardní substituce (ex, goniometrické substituce)
14. cvičení (2.4.2025) - primitivní funkce - standardní substituce (odmocniny)
15. cvičení (8.4.2025) - primitivní funkce - 2. věta o substituci; určitý integrál
16. cvičení (9.4.2025) - konvergence integrálů
17. cvičení (15.4.2025) - konvergence integrálů
18. cvičení (16.4.2025) - konvergence integrálů
19. cvičení (22.4.2025) - konvergence integrálů - neabsolutní konvergence
20. cvičení (23.4.2025) - konvergence integrálů - neabsolutní konvergence
21. cvičení (29.4.2025) - metrické prostory
22. cvičení (30.4.2025) - metrické prostory
23. cvičení (6.5.2025) - Rn jako metrický prostor; funkce více proměnných - definiční obory, vrstevnice a řezy
24. cvičení (7.5.2025) - funkce více proměnných - definiční obory, vrstevnice a řezy, limity
25. cvičení (14.5.2025) - druhá zápočtová písemka; limity funkcí více proměnných
26. cvičení (20.5.2025) - parciální derivace a totální diferenciál
27. cvičení (21.5.2025) - parciální derivace a totální diferenciál, věta o derivaci složené funkce
Několik užitečných rad a odpovědí na často kladené otázky.
Odpovědi na některé připomínky studentů IES ke kurzům matematiky.
Co byste měli určitě umět předtím, než začnete studovat vysokoškolskou matematiku.
Co se týče požadavků pro IES FSV, poslední dva body (analytická geometrie a komplexní čísla) jsou potřeba až ve druhém, resp. třetím semestru.
Pár zajímavostí:
Důkazy nerovností pomocí metody Lagrangeových multiplikátorů.
Shrnutí základních vět z teorie Fourierových řad.
Rozpracované poznámky ke Kuhnovým-Tuckerovým podmínkám.