MJ

Rozvrh LS 2024/2025

Funkcionální analýza 2 (NMMA402) - přednáška

Texty k přednášce: verze k tisku, prezentace. Poslední úprava 22.5.2025.
Texts for the lecture: printable version, presentation. The last change 22.5.2025.
Skripta. Poslední úprava 8.5.2025.
1. přednáška (21.2.2025) - přehled základních algebraických struktur, algebra nad tělesem, přidání jednotky, normované a Banachovy algebry
2. přednáška (21.2.2025) - zúplnění normované algebry; příklady Banachových algeber
3. přednáška (28.2.2025) - reprezentace v prostoru operátorů, konečněrozměrné algebry a matice, norma jednotky
4. přednáška (28.2.2025) - invertovatelné prvky, Neumannova řada
5. přednáška (7.3.2025) - různé příklady a doplňky; spektrální teorie - úvod, příklady
6. přednáška (7.3.2025) - spektrální kalkulus, spektrum vzhledem k podalgebře a ideálu
7. přednáška (14.3.2025) - spektrum a homomorfismus; spektrální poloměr, spektrum vzhledem k podalgebře, příklady
8. přednáška (14.3.2025) - rezolventní zobrazení, neprázdnost spektra a Beurlingův-Gelfandův vzorec
9. přednáška (21.3.2025) - Mazurova-Gelfandova věta; holomorfní kalkulus - úvod, jednoznačnost, Bochnerovy integrály podle cest
10. přednáška (21.3.2025) - rezolventní identita, existence holomorfního kalkulu a jeho vlastnosti
11. přednáška (28.3.2025) - vlastnosti holomorfního kalkulu, další poznámky, holomorfní kalkulus pro matice
12. přednáška (28.3.2025) - multiplikativní lineární funkcionály - úvod, příklady a základní vlastnosti
13. přednáška (4.4.2025) - multiplikativní lineární funkcionály - další příklady, ideály a faktoralgebry, rozšiřovací věta
14. přednáška (4.4.2025) - multiplikativní lineární funkcionály s w^* topologií, příklady, Diracovy míry
15. přednáška (11.4.2025) - Diracovy míry; izometrie algeber C₀(L), polojednoduché komutativní algebry; Gelfandova transformace
16. přednáška (11.4.2025) - Gelfandova transformace - příklady, vlastnosti, aplikace na nekomutativní algebry
17. přednáška (25.4.2025) - hilbertovsky adjungované operátory, algebry s involucí, samoadjungované prvky
18. přednáška (25.4.2025) - B*-algebry - definice, příklady, základní vlastnosti, unitární a normální prvky
19. přednáška (2.5.2025) - B*-algebry - unitární a normální prvky, *-homomorfismy, *-podalgebry, Gelfandova-Najmarkova věta
20. přednáška (2.5.2025) - vlastnosti exponenciály, spojitý kalkulus
21. přednáška (9.5.2025) - spojitý kalkulus; spojité lineární operátory na Hilbertových prostorech
22. přednáška (9.5.2025) - normální operátory, přibližné bodové spektrum, numerický range, spektrum samoadjungovaného operátoru
23. přednáška (16.5.2025) - spektrum samoadjungovaného operátoru, ortogonální projekce, unitární operátory; kompaktní operátory - hustota konečněrozměrných operátorů
24. přednáška (16.5.2025) - diagonální operátory, invariantní podprostory, spektrální rozklad normálního kompaktního operátoru, reprezentace kompaktního operátoru
25. přednáška (23.5.2025) - omezený borelovský kalkulus, spektrální rozklad operátoru
26. přednáška (23.5.2025) - spektrální rozklad operátoru

Matematická analýza 2 (NMMA102x04) - cvičení

Úlohy ke cvičení
1. cvičení (18.2.2025, zástup D. Campbell) - řady
2. cvičení (19.2.2025) - řady - základy teorie, srovnávací kritérium, podílové a odmocninové kritérium
3. cvičení (25.2.2025) - řady - limitní srovnávací kritérium
4. cvičení (26.2.2025) - řady - limitní srovnávací kritérium, absolutní konvergence
5. cvičení (4.3.2025) - řady - absolutní a neabsolutní konvergence, Leibnizovo kritérium
6. cvičení (5.3.2025) - řady - Dirichletovo a Abelovo kritérium, různé
7. cvičení (11.3.2025) - řady - použití Taylorova polynomu, různé
8. cvičení (12.3.2025) - primitivní funkce - hádání, elementární metody
9. cvičení (18.3.2025) - primitivní funkce - substituce
10. cvičení (19.3.2025) - primitivní funkce - integrace per partes
11. cvičení (25.3.2025) - primitivní funkce - integrace racionálních funkcí
12. cvičení (26.3.2025) - první zápočtová písemka; standardní substituce (e^x, goniometrické substituce)
13. cvičení (1.4.2025) - primitivní funkce - standardní substituce (e^x, goniometrické substituce)
14. cvičení (2.4.2025) - primitivní funkce - standardní substituce (odmocniny)
15. cvičení (8.4.2025) - primitivní funkce - 2. věta o substituci; určitý integrál
16. cvičení (9.4.2025) - konvergence integrálů
17. cvičení (15.4.2025) - konvergence integrálů
18. cvičení (16.4.2025) - konvergence integrálů
19. cvičení (22.4.2025) - konvergence integrálů - neabsolutní konvergence
20. cvičení (23.4.2025) - konvergence integrálů - neabsolutní konvergence
21. cvičení (29.4.2025) - metrické prostory
22. cvičení (30.4.2025) - metrické prostory
23. cvičení (6.5.2025) - Rⁿ jako metrický prostor; funkce více proměnných - definiční obory, vrstevnice a řezy
24. cvičení (7.5.2025) - funkce více proměnných - definiční obory, vrstevnice a řezy, limity
25. cvičení (14.5.2025) - druhá zápočtová písemka; limity funkcí více proměnných
26. cvičení (20.5.2025) - parciální derivace a totální diferenciál
27. cvičení (21.5.2025) - parciální derivace a totální diferenciál, věta o derivaci složené funkce