Abychom mohli správně matematicky kvantový počítač popsat, je zapotřebí zavést základní matematické pojmy a připomenout si některé fundamentální principy kvantové mechaniky. V této části proto nadefinujeme kvantový stav a matematicky popíšeme jeho vývoj. Budeme se zabývat otázkou měření na kvantovém systému a řekneme si, jak matematické formalizmy korespondují s pozorováním kvantově-mechanického světa. Tento úvod si jistě neklade za cíl podat vyčerpávající výklad problematiky Hilbertova prostoru. Spíše se budeme snažit zavést nejdůležitější pojmy, které budeme v průběhu výkladu používat, a které umožní pochopení problémů na technické úrovni. Předpokladem jsou znalosti základních poznatků matematické analýzy a algebry. Pro výklad se jako vhodný jeví přehled Vladimíra Bužka. Čtenářům s hlubším zájmem o Hilbertův prostor se doporučuje například kniha Davida Cohena zmíněná v referencích.