Metody matematické statistiky

• Spíše teoreticky zaměřená kniha J. Anděl: Statistické metody, Matfyzpress.
• Spíše prakticky zaměřený přehled základních statistických metod ve dvoudílné učebnici Komárková et al. (1, 2).
• Kniha o regresi s větami, důkazy i podrobně vypracovanými příklady K. Zvára: Regrese, Matfyzpress.
• Stručné statistické tabulky, které se můžou hodit u zkouškové písemky.

Stručný plán přednášky: teoretické principy odhadování a testování, odhady parametrů normálního rozdělení, konfidenční intervaly, testy o středních hodnotách, regresní analýza.

Týden 1

• Téma: opakování, prostor náhodných jevů, náhodná veličina, distribuční funkce, rozdělení, hustota a pravděpodobnostní funkce (diskrétní a spojitá rozdělení), kvantily, momenty.
  

• Stávka a týden neklidu.
  

• Téma: standardní normální rozdělení, normální rozdělení, centrální limitní věta a její použití, náhodný výběr, výběrové charakteristiky.
  

• Téma: bodový odhad, nestrannost, konzistence, vlastnosti průměru a výběrového rozptylu, rozdělení odvozená od normálního (výběr z normálního rozdělení a jeho vlastnosti).
  

• Téma: odhadování, metoda maximální věrohodnosti (diskrétní i spojitá rozdělení), momentová metoda, konfidenční intervaly (jednostranné i oboustranné) pro parametry normálního rozdělení za různých předpokladů.
  

• Téma: princip testování hypotéz, nulová a alternativní hypotéza, chyba prvního a druhého druhu, hladina testu, síla testu (silofunkce), jednovýběrový t-test, p-hodnota.
  

• Téma: jednovýběrový, párový a dvouvýběrový t-test, ověřování předpokladů: shoda rozptylů, normalita, nezávislost.
  

• Téma: pořadové testy: jednovýběrový Wilcoxonův (signed rank), párový Wilcoxonův, dvouvýběrový Wilcoxonův (rank sum; Mann-Whitney), přesné i přibližné kritické hodnoty, použití tabulek.
  

• Téma: náhodné vektory, pravidla pro počítání s vektory středních hodnot a s variančními maticemi, marginální a podmíněné rozdělení, kovariance a korelace, grafické znázornění mnohorozměrných dat.
  

• Téma: lineární model, matice modelu, residua, residuální součet čtverců (RSS), odhady parametrů v lineárním modelu, kvadratická regrese. Mnohorozměrné normální rozdělení.
  

• Téma: normální lineární model, testování jednotlivých parametrů (za předpokladu normality), podmodel, testování podmodelu (za předpokladu normality), koeficient determinace, interakce, ověřování předpokladů lineárního modelu (rezidua).
  

• Téma: vlastnosti reziduí, normovaná rezidua, studentizovaná rezidua, vliv jednotlivých pozorování v lineární regresi (leverage, dffits, dfbetas, Cookova vzdálenost), multikolinearita (čísla podmíněnosti a VIF).
  

• Téma: úvod do logistické regrese, odhad a interpretace parametrů, deviance. Test nezávislosti v kontingenční tabulce.
  

• Téma: stručný přehled několika dalších vybraných metod.
  
• Téma: příprava na zkoušku (ukázkové řešení zkouškové písemky).