Milí studenti, 

posílám opět trošku zábavy s programováním. 


1. Je dána aritmetická posloupnost, a1 = 3, d = 5. 

1a) Uložte do seznamu prvních 10 členů. 

1b) Vypočtěte součet prvních 10 členů. 
Postupujte hrubou silou (prostě sčítejte), 
vyzkoušejte cyklus for s krokem 5. 

1c) Vypočtěte součet prvních 10 členů. 
Použijte vzorec pro součet prvních n členů



Co může pomoci při řešení úlohy 1b:

Vyzkoušejte si všechny tři varianty generátoru range():

# od 0 do 10 (bez 10)
for k in range(10):
    print(k)

print()

# od 2 do 10 (bez 10)
for k in range(2, 10):
    print(k)

print()

# od 1 do 20 (bez 20) s krokem 3
for k in range(1, 20, 3):
    print(k)




2. Zábava s faktoriály a kombinačními čísly

2a) Napište funkci faktorial(n), použijte programu, který jsme napsali společně v závěru semináře. 

2b) Pomocí funkce faktorial(n) napište funkci kombin(n, k), 
která bude vracet hodnotu kombinačního čísla n nad k. 

2c) Napište program, který vypíše prvních 10 řádků Pascalova trojúhelníku. Jeho řádky toří kombinační čísla, výpis tedy bude vypadat takto: 
1 
1 1 
1 2 1 
1 3 3 1 
1 4 6 4 1 
1 5 10 10 5 1 
1 6 15 20 15 6 1 
1 7 21 35 35 21 7 1 
1 8 28 56 70 56 28 8 1 
Využijte funkci kombin(n, k). 


2d) Napište program, který vypíše součet všech kombinačních čísel v jednotlivých řádcích Pascalova trojúhelníku. Výpis proveďte pro prvních 10 řádků Pascalova trojúhelníku. 
Výsledkem by tedy mělo být 9 čísel, která by měla být rovna těmto součtům: 
1 
1+1 
1+2+1 
1+3+3+1 
1+4+6+4+1
1+5+10+10+5+1
1+6+15+20+15+6+1
1+7+21+35+35+21+7+1
1+8+28+56+70+56+28+8+1 


2e) Tentokrát není potřeba psát žádný program, jen uvažujme. 
Funkci vracející kombinační čísla jsme napsali pomocí funkce faktorial(n). 
Násobíme tedy n čísel, k čísel a n-k čísel. Celkem je to 2n násobení. 
Další nevýhoda: n! je obrovské číslo. 
Pokud budeme počítat n nad k podle vztahu 
n * (n-1) * (n-2) * (n-2) * ... * (n-k+1)   //  ( 1*2*3* ... * k ), 
dostaneme mnohem efektivnější program (méně násobení (2k), menší čísla): 

def kombin(n, k):
    komb = 1
    for i in range(1, k+1):
        komb = komb * (n-i+1) // i
    return komb




3. Dá se dokázat, že Eulerovo číslo e = 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + 1/4! + ... 

Napište program, který vypočte a vypíše součet aspoň prvních 100 členů této řady. 
Můžete použít funkci faktorial(n). 




Přeji příjemnou zábavu s programováním i s matematikou. 

Těším se na příští programování, 
Zdeněk Halas