(*limitu spočítáme snadno následovně: nejprve zadefinujeme předpis pro funkci*)
f5[x_]=(2/x^2+1)/Sqrt[3/x^4-6/x^2+5]
(*pak už jenom dáme příkaz pro výpočet limity*)
Limit[f5[x],x->0]
(*lze udělat i bez předchozí definice funkce*)
Limit[(2/x^2+1)/Sqrt[3/x^4-6/x^2+5],x->0]

f6[x_,n_]=(Sum[x^k,{k,1,n}]-n)/(x-1)
Limit[f6[x,n],x->1]

(*vidíme, že Mathematica výraz nezobrazila, jak jsme ho zapsali, v takové situaci můžeme použít funkci HoldForm, % je odkaz na poslední výstup*)
f6alt[x_,n_]=HoldForm[(Sum[x^k,{k,1,n}]-n)/(x-1)]
Limit[f6alt[x,n],x->1]
(*pro výpočel už jen uvolníme HoldForm pomocí ReleaseHold*)
ReleaseHold[Limit[f6[x,n],x->1]]

f7[x_,m_,n_]=HoldForm[((1+m x)^n-(1+n x)^m)/x^2]
Limit[f7[x,m,n],x->0]
ReleaseHold[%]

f8[x_,m_,n_]=HoldForm[m/(1-x)^m-n/(1-x)^n]
Limit[f8[x,m,n],x->1]
ReleaseHold[%]

(*Mathematica tuto limitu spočítat nedokáže, můžeme ještě zkusit doplnit předpoklad, že n a m jsou přirozená*)
Assuming[Element[m ,PositiveIntegers]&&Element[n,PositiveIntegers],Limit[f8[x,m,n],x->1]]
(*spoiler: nepomůže to*)
ReleaseHold[%]

(*chceme-li spočítat jednostranné limity, zadáme dodatečný argument Direction*)
f10[x_]=HoldForm[(Sqrt[1/x^2+1]-Sqrt[1/x^2-1])/x]
(*hodnota FromAbove dává limitu zprava*)
Limit[f10[x],x->0,Direction->"FromAbove"]  
ReleaseHold[%]
(*hodnota FromBelow dává limitu zleva*)
Limit[f10[x],x->0,Direction->"FromBelow"]
ReleaseHold[%]
(*jednostranné limity se budou lišit*)

(*zbývající příklady - používám ; na konci výrazu, abych potlačil jeho zobrazení*)
f11[x_]=HoldForm[(x^(1/4)-2)/(x^(1/2)-4)];
Limit[f11[x],x->16]
ReleaseHold[%]
f12[x_]=HoldForm[((1+x)^(1/2)-(1-x)^(1/3))/((1+x)^(1/3)-(1-x)^(1/2))];
Limit[f12[x],x->0]
ReleaseHold[%]
f13[x_]=HoldForm[((27+x)^(1/3)-(27-x)^(1/3))/(x+2 x^(4/3))];
Limit[f13[x],x->0]
ReleaseHold[%]