Matematická analýza 1, ZS 2017/2018
Cvičení k přednášce prof. Hencla..
Podmínky zápočtu
Během semestru budou dvě zápočtové písemky, každá za 30 bodů. Zápočet je udělen za získání alespoň 35 bodů. Na konci semestru bude jeden opravný termín zápočtové písemky. Datum konání písemek viz program cvičení dole. V případě nedostatku bodů i po opravné písemce lze po domluvě chybějící body k zápočtu získat za spočtení domácích úloh.Konzultace
jsou možné, neváhejte se na mě obrátit osobně či emailem na cesik@karlin.mff.cuni.czÚčast na cvičení
není povinná, avšak je silně doporučená pro úspěšné pochopení látky. Docházka bude evidována.Úlohy ze cvičení
Užitečné odkazy
Skripta Matematická analýza 1 – L. Pick, S. Hencl, J. Spurný a M. Zelený (přednáška MA1 je pokrytá kapitolami 1-6)Řešené zkouškové písemky – M. Rokyta 2008/2009 (Pozor, chybí neabsolutní konvergence řad. Ta dříve byla ve druhém semestru)
Sbírka úloh z matematické analýzy I, II – L. Pick
Sbírka úloh z matematické analýzy – P. Pyrih
Program cvičení
4.10.2017 Opakování: rovnice a nerovince (i s parametrem), grafy funkcí5.10.2017 Výroky a jejich negace, zobrazení a množinové operace
11.10.2017 Dokončení výroků, trojúhelníková nerovnost, matematická indukce
12.10.2017 Úlohy na matematickou indukci, důkaz sporem
18.10.2017 Supremum a infimum množiny: definice a úlohy
19.10.2017 Limita posloupnosti: definice, věta o aritmetice limit a úlohy, věta o dvou strážnících
25.10.2017 Limita (n)^(1/n), úlohy na dva strážníky
26.10.2017 Tvrzení o limitě a odmocnině, úlohy na posloupnosti s odmocninami
1.11.2017 Existence a výpočet limity monotonních posloupností, další limity
2.11.2017 Limes superior, limes inferior, hromadné hodnoty
9.11.2017 Řady: definice, součet geometrické řady, nutná podmínka konvergence, srovnávací a limitní srovnávací kritérium, řada 1/n(log n)^a
15.11.2017 Konvergence řad: Odmocninové kritérium, podílové kritérium
16.11.2017 Dokončení řad s nezápornými členy. Neabsolutní konvergence řad: Leibnizovo kritérium.
22.11.2017 První zápočtová písemka (zadání a řešení)
23.11.2017 Abelovo a Dirichletovo kritérium, omezenost částečných součtů sin(nx), cos(nx)
29.11.2017 Úlohy na neabsolutní konvergenci řad
30.11.2017 Limita funkce a spojitost: definice, první úlohy na limity - aritmetika limit, rovnost funkcí na prstencovém okolí
6.12.2017 Věta o limitě složené funkce, limity s elementárními funkcemi. Příklad: funkce spojitá na R\Q a nespojitá na Q.
7.12.2017 Limity s elementárními funkcemi, limita posloupnosti pomocí Heineho věty, obecná mocnina
13.12.2017 Limity s obecnou mocninou, vyšetřování konvergence řad pomocí limit funkcí a Heineho věty
14.12.2017 Derivace: definice, derivace elementárních funkcí, úlohy na výpočet derivace.
20.12.2017 l'Hospitalovo pravidlo a úlohy. Limita x^b/a^x (potažmo n^b/a^n)
21.12.2017 Úlohy na l'Hospitalovo pravidlo. Příklad funkce s nespojitou derivací
3.1.2018 Druhá zápočtová písemka (zadání a řešení)
4.1.2018 Souvislost derivace a monotonie funkce. Důkaz rovností a nerovností pomocí průběhu funkce.
10.1.2018 Konvexita a druhá derivace. Průběh funkce
11.1.2018 Úlohy na průběh funkce. Zajímavost: monotonní funkce na intervalu má nejvýše spočetně bodů nespojitosti.
12.1.2018 Opravná zápočtová písemka