(* Souboj Pokémonů *)

(* Během hledání nových Pokémonů na tebe zpoza křoví vyskočil divoký Charmander, po ruce máš pouze svého Pikachu. Máš začít utíkat? *)
(* Pikachu je velmi odolný, podle tvého Pokedexu má 100 HP. Při útoku generuje elektrický výboj který soupeře zraní za (Subscript[HP, pikachu])*0.1 (tj. čím více života má, tím více škod dává). Nicméně je také trošičku natvrdlý, a proto dostane taktéž ránu od svého výboje za (Subscript[HP, pikachu])*0.05. *)
(* Charmander je oproti tomu chytrý, a proto se snaží během boje léčit. Vyléčí si vždy 10% z aktuálního počtu svých HP. Každé kolo udělí Pikachovi  poškození (Subscript[HP, charmander])*0.2. Na počátku má 50 HP. *)

(* Průběh boje je jednoduchý: oba Pokemoni útočí v každém kole simultáně. Pokud jeden z Pokémonů bude mít záporný počet života (HP), pak umře. Najděte explicitní vzorec pro výpočet počtu životů pro oba Pokémony v n-tém kole a rozhodněte, kdy nejpozději musíte utéct, pokud si nechcete začít shánět nového Pokémona. *)

MatrixPower[(({{0.95, -0.2}, {-0.1, 1.1}})),9].(({{100}, {50}}))