  \textbf{5.} Spočtěte $\int f(x)dx$, je-li
      $$
            f'(x) = \begin{cases}
                  1,    & \text{je-li } -\infty < x < 0;\\
                  x+1,  & \text{je-li } 0\le x \le 1;\\
                  2x,   & \text{je-li } 1 < x < +\infty
            \end{cases}
      $$

      \textbf{Řešení} Spočteme primitivní funkci k $f'(x)$ na každém úseku zvlášť:
      $$
            f(x) = \begin{cases}
                  x + c_1,          & \text{je-li } x \in (-\infty, 0);\\
                  \frac{x^2}2 + x + c_2,  & \text{je-li } x \in \langle 0, 1 \rangle;\\
                  x^2 + c_3,        & \text{je-li } x \in (1, +\infty)
            \end{cases}
      $$ Zbývá jen dodefinovat konstanty $c_1$, $c_2$ a $c_3$ tak, aby výsledná funkce byla spojitá.
      Vhodné hodnoty jsou například $c_1 = 0$, $c_2 = 0$ a $c_3 = \frac 12$.
