    \textbf{7.} Spočtěte integrál
    $$
        \int\frac{\dnx}{(1 + e^x)^2}.
    $$

    \textbf{Řešení} Použijeme substituci
    \begin{align*}
        1 + e^x &= t\\
        e^x \dx &= \dnt\\
        \dnx    &= \frac{\dnt}{t-1}.
    \end{align*}
    Dostáváme:
    \begin{multline*}
        \int\frac{\dnt}{(t-1)t^2} =
        \int\left(-\frac 1t - \frac{1}{t^2} + \frac{1}{t-1}\right) \dx \konst
        -\log \lvert t \rvert + \frac{1}{t} + \log \lvert t-1 \rvert \subst\\
        \subst -\log (e^x + 1) + \frac{1}{1+e^x} + x, \quad x\in {\mathbb R}.
    \end{multline*}
