     \textbf{6.} Spočtěte integrál
    $$
        \int\frac{\dnx}{e^{2x} + e^x - 2}.
    $$

    \textbf{Řešení} Použijeme substituci
    \begin{align*}
        e^x &= t\\
        e^x \dx &= \dnt\\
        \dnx    &= \frac{\dnt}{t}.
    \end{align*}
    Dostáváme:
    \begin{multline*}
        \int\frac{\dnx}{e^{2x} + e^x - 2} \subst
        \int\frac{\dnt}{t(t^2 + t - 2)} =
        \int\left(-\frac{1}{2t} + \frac{1}{3(t-1)} + \frac{1}{6(t+2)}\right) \konst\\
        \konst -\frac12 \log \lvert t \rvert + \frac13 \log\lvert t-1 \rvert + \frac16 \log\lvert t+2 \rvert \subst\\
        \subst -\frac12 x + \frac13 \log \lvert e^x - 1 \rvert + \frac16 \log(e^x + 2),
            \quad x\in{\mathbb R} \setminus \lbrace 0 \rbrace.
    \end{multline*}
