
      \textbf{3.} Spočtěte integrály
      $$
            \int xf''(x) dx;\quad \int f'(2x) dx.
      $$

      \textbf{Řešení}
      $$
            \int xf''(x) dx \perpartes x f'(x) - \int f'(x) dx = xf'(x) - f(x).
      $$ Pro počítání druhého integrálu použijeme substituci $2x = t$, $2 dx = dt$:
      $$
            \int f'(2x) dx \subst
            \int \frac12 f'(t) dt \konst
            \frac12 f(t) \subst
            \frac12 f(2x).
      $$
