
      \textbf{2.} Spočtěte integrál:
      $$
            \int \cos^5 x \dx.
      $$

      \textbf{Řešení} Použijeme substituci:
      \begin{align*}
            \sin x &= t\\
            \cos x \dx &= dt,
      \end{align*}
      pak $\cos^4 x = (1-t^2)^2$ a dostáváme
      \begin{multline*}
            \int \cos^5 x \dx \stackrel S= \int (1-t^2)^2 \dt =\\
            =\int (1 - 2t^2 + t^4) \dt \stackrel c= t - \frac{2t^3}{3} + \frac{t^5}5 \stackrel S=
            \sin x - \frac{2\sin^3x}3 + \frac{\sin^5 x}5.
      \end{multline*}
