# NMFM301

# Praktické cvičení 2 -- Procvičovací úlohy

Jméno a příjmení studenta 

**************

## Návod

Kód pro R pište přímo do tohoto souboru tímto stylem:
```{r}
load(url("http://www.karlin.mff.cuni.cz/~pesta/NMFM301/cv2.RData"))
# load("cv2.RData")
dim(cv2)
str(cv2)
```
Výstupy těchto příkazů se automaticky vloží do výsledného dokumentu. Mezi příkazy a výstupy doplňujte své odpovědi a komentáře.

Hotový soubor přeložte zmáčknutím "Knit HTML" a po přeložení jej pošlete pod jménem NNNNN.html (kde NNNNN nahradíte vašim příjmením bez háčků a čárek) emailem na `pesta@karlin.mff.cuni.cz`.

## Kvantilový diagram


### Úkol 1

Vytvořte normální kvantilový diagram pro data z t-rozdělení a sledujte, co se děje, když se zvětšuje počet stupňů volnosti. 

1. Generujte 150 pozorování z t-rozdělení s 1 stupněm volnosti funkcí `rt(150,1)`.  

2. Nakreslete normální kvantilový diagram pro tato data.

3. Zvětšujte počet stupňů volnosti na 2, 5, 10 a sledujte, co se děje s kvantilovým diagramem. Jaké to má vysvětlení?

### Úkol 2

Vytvořte normální kvantilový diagram pro hmotnost Američanů (všech dohromady a pak pro muže a ženy zvlášť). Má hmotnost normální rozdělení? Je to stejné v celé skupině i u obou pohlaví? Pokud se rozdělení hmotnosti vizuálně liší od normálního, v čem tato odlišnost spočívá?

## Interval spolehlivosti

### Úkol 3

Vygenerujte 100 náhodných výběrů o rozsahu 10 z exponenciálního rozdělení Exp(0.25). Zjistěte průměrnou šířku intervalu. Kolik jich pokrylo skutečnou střední hodnotu? Jak se to liší od onormálního rozdělení? [Pokuste se o vysvětlení] Nakreslete obrázek zachycující všech 100 intervalů a skutečnou střední hodnotu.

Opakujte pro rozsah výběru 25 a 50. Mění se obdržené výsledky? Jaký teoretický výsledek zde hraje důležitou úlohu?

### Úkol 4

Sestrojte intervaly spolehlivosti pro střední výšku ženatých/vdaných lidí a lidí žijících odděleně. Který z nich je delší? Cím je způsobena rozdílnost jejich délky?

## Znaménkový test

### Úkol 5

Otestujte asymptotickým znaménkovým testem hypotézu, že medián výšky je 167 cm (celkově, mezi muži a mezi ženami). Interpretujte výsledek testů.