% F5  pdflatex
\documentclass{beamer}
\usetheme{boxes}
\useoutertheme{infolines}
%\usecolortheme{beaver}
\beamertemplatetransparentcovered
\beamertemplatenavigationsymbolsempty

\usepackage[czech]{babel}
\usepackage[utf8]{inputenc}   % pro unicode UTF-8
%\usepackage[cp1250]{inputenc} % pro windows 1250

\usepackage{graphicx, wrapfig}
\usepackage{colortbl, xcolor}  % xspace,
\usepackage{comment, fancyvrb}
\usepackage{amsmath, amsthm, amssymb}
%\usepackage{xltxtra, xunicode, xgreek}   %,unicode-math

%\usepackage{libertine} %times

% \usepackage{pgfpages} \pgfpagesuselayout{4 on 1}[a4paper, landscape, border shrink=5mm]		% zde odpoznámkovat
%\pgfpagesuselayout{2 on 1}[a4paper, border shrink=5mm]              %%% k použití tvorby poznámek (2 slidy, resp. 4 slidy na stránce)
%\DefineVerbatimEnvironment{Rin}{Verbatim}{formatcom=\color{bcred}, fontsize=\footnotesize, frame=single, framerule=1pt, framesep=1pt}

\newtheorem{The}{Věta}%[section]		%\numberwithin{equation}{section}
\newtheorem{Def}[The]{Definice}		
\newtheorem{Exa}[The]{Příklad}		\newtheorem{Rem}[The]{Poznámka}
\newcommand{\N}{{\mathbb N}}		\newcommand{\Z}{{\mathbb Z}}
\newcommand{\R}{{\mathbb R}}		\newcommand{\CC}{{\mathbb C}}
\newcommand{\En}{{\mathbb E}_{n}}		\newcommand{\nn}{n\,{\times}\,n}
\newcommand{\dd}{\operatorname{d}\! }		\newcommand{\ii}{{\mathrm i}}
\newcommand{\Sin}{{\operatorname{Sin}\,}}	\newcommand{\crd}{{\operatorname{crd}\,}}
\newcommand{\tg}{{\operatorname{tg}\,}}		\newcommand{\cotg}{{\operatorname{cotg}\,}}
%\swapnumbers


\title{Abstraktní algebra}
%\subtitle{strašlivý úvod}
\author{Jméno Příjmení}
\institute{MFF UK}
\date{\today}
\date{3. listopadu 2020}

\begin{document}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{frame}
	\titlepage
%	prezentace na \url{www.seznam.cz}
\end{frame}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{frame}
	\tableofcontents
\end{frame}


\section{Definice a kolmost}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{frame}
\frametitle{Skalární součin}
%\framesubtitle{definice}
\textbf{Základní definice: } \\ [2mm]

Jsou-li v rovině dány dva vektory $\vec{u} = (u_1, u_2)$, $\vec{v} = (v_1, v_2)$, \\ [1mm]
definujeme 
\[ \boxed{\vec{u}\cdot \vec{v} = u_1 v_1 + u_2 v_2 \,.} \]  % poloviční mezera \,
\end{frame}



%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{frame}
\frametitle{Skalární součin --- kolmost}
\framesubtitle{Triviální důsledek volby $\varphi = 90^{\circ}$.}
\[  \vec{u}\perp \vec{v}\quad  \iff\quad  \vec{u} \cdot \vec{v} = 0 . \]   % větší mezera  \quad, případně \qquad

~

Užitím této rovnosti dostáváme...
\end{frame}





\section{Bilineární formy}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{frame}
\frametitle{Bilineární formy}
\framesubtitle{Abstraktní definice}

% normální vložení obrázku
\begin{center}
%\includegraphics[width=3cm]{bilin.png}
\end{center}


% rafinované volžení obrázku - posunuto oproti textu
%\begin{wrapfigure}{r}{5cm}
%\includegraphics[width=5cm]{bilin.png}
%\end{wrapfigure}
%\vskip-2.5cm
\[ \vec{u} \cdot \vec{v} = \vec{v} \cdot \vec{u} \]
\[ \vec{u} \cdot \vec{v} = \vec{v} \cdot \vec{u} \]

~ \\ [2mm]
\textbf{Skalární součin} vektorů $\vec{u}, \vec{v}$ \\ 
je symetrická, pozitivně definitní bilineární forma
\end{frame}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{frame}
\frametitle{Vlastnosti}
%\framesubtitle{Abstraktní definice}

\begin{itemize}
\item vlastnost
\item vlastnost
\item vlastnost
\item vlastnost
\end{itemize}

\pause 

\vskip 1cm

\begin{enumerate}
\item vlastnost
\item vlastnost
\item vlastnost
\item vlastnost
\end{enumerate}
\end{frame}

\end{document}
