\documentclass[12pt, a4paper]{article}  %,twoside
%\usepackage{a4wide}
\usepackage[utf8]{inputenc}   %  aby TeX rozuměl českým znakům v tomto textu
\usepackage[czech]{babel}

\usepackage{amsmath, amsthm, amssymb} 	% tady se vzkládají balíky matematických symbolů

\usepackage{graphicx} 	%balík umožňující vkládání obrázků

\begin{document}


\begin{center}
\Large \sc Kvadratická rovnice \\ [1mm]
\large Jméno Příjmení
\end{center}

\thispagestyle{empty}

\section{Úvod}

Jako kvadratická rovnice se v matematice označuje algebraická rovnice druhého stupně, tzn. rovnice o jedné neznámé, ve které neznámá vystupuje ve druhé mocnině ($x^2$). V~základním tvaru vypadá následovně: 
\[ ax^2+bx+c=0 \,. \]  % centrovaná formule


\subsection{Podúvod}

Zde jsou $a$, $b$, $c$ nějaká reálná čísla, tzv. koeficienty této rovnice, $x$ je neznámá. Koeficient $a$ je vždy různý od nuly, neboť pro $a = 0$ se jedná o lineární rovnici. Často se kvadratická rovnice vyjadřuje v základním (normovaném) tvaru, kde $a = 1$. Do tohoto tvaru lze převést každou kvadratickou rovnici jejím vydělením koeficientem $a$.

Jednotlivé členy mají také svá pojmenování: $ax^2$ je kvadratický člen, $bx$ je lineární člen a $c$ absolutní člen. 

\section{Řešení rovnice}

Při řešení rovnice se nejprve vypočítá tzv. diskriminant 
$ D = b^2 - 4ac$. Podle jeho hodnoty pak mohou nastat tři případy:

%       Ctrl E  
\begin{itemize}
\item $D = 0$, tehdy má rovnice jedno (tzv. dvojnásobné) řešení $\displaystyle x = \frac{b}{2a}$ a $x=\frac{-b}{2a}$. Původní rovnici je možno zapsat ve tvaru $ a(x+{\frac {b}{2a}})^2 = 0 $, případně  $(x+{\frac {b}{2a}})^2=0$.   
\item $x_1$, $x_{1,2}$, podobně mocniny: $x^2$ a $x^{3n}$
\item ${(x-x_1)} \cdot (x-x_2)$
\item $1 + 2 + 3 + \cdots + n$
\item $a< b> c\leq d\geq e\pm g$
\item - spojovník, pomlčka -- a delší mezivětná pomlčka --- a tři tečky...
\end{itemize}


%\begin{center}
%\includegraphics[height=5cm]{obrazek1.pdf}

%Obr. 1: Popisek obrázku
%\end{center}

\end{document}
