% překládat pomocí: pdflatex % tento zdrojový kód se očekává v kódování unicode UTF-8 \documentclass[12pt, a4paper]{article} %,twoside \usepackage{a4wide} %\twocolumn %ve dvou sloupcích \usepackage[utf8]{inputenc} %aby TeX správně sázel háčky a čárky %\usepackage[T1]{fontenc} %\usepackage{czech} \usepackage[czech]{babel} % aby TeX správně sázel české znaky v tomto zdrojovém textu %\pagestyle{empty} %styl stránky - bez číslování stránek, %\pagestyle{headings} %styl stránky - s nadpisy v hlavičce každé stránky \usepackage{amsmath, amsthm, amssymb} %tady se vzkládají balíky matematických symbolů %\usepackage[palatino]{altfont} %psát jiným fontem \usepackage{graphicx} %balík pro vkládání obrázků \usepackage{comment} %balík pro komentáře \usepackage[hidelinks]{hyperref} %klikací odkazy v rámečcích, které se netisknou %\usepackage[colorlinks]{hyperref} %klikací odkazy, místo v rámečku budou barevné \hypersetup{pdfstartview=FitH} % pdftex, hyperindex, plainpages=false, bookmarksopen, bookmarksnumbered \usepackage{color} %úprava velikosti stránky \addtolength{\textheight}{50pt} %výška textu %\addtolength{\textwidth}{120pt} %šířka textu \addtolength{\topmargin}{-30pt} %horní okraj %\addtolength{\evensidemargin}{-20mm} %levý okraj sudé stránky %\addtolength{\oddsidemargin}{-20mm} %levý okraj liché stránky \sloppy \def\CS{$\cal C\kern-.1667em\lower.5ex\hbox{$\cal S$}\kern-.075em $} \newcommand{\ee}{\operatorname{e}} \newcommand{\tg}{\operatorname{tg}} \newcommand{\cotg}{\operatorname{cotg}} \newcommand{\arctg}{\operatorname{arctg}} \newcommand{\arccotg}{\operatorname{arccotg}} \newcommand{\sh}{\operatorname{sh}} \newcommand{\ch}{\operatorname{ch}} \newcommand{\tgh}{\operatorname{tgh}} \newcommand{\sgn}{\operatorname{sgn}} \newcommand{\ii}{\operatorname{i}\!} \newcommand{\dd}{\operatorname{d}\!} \newcommand{\N}{{\mathbb{N}}} \newcommand{\R}{{\mathbb{R}}} \newcommand{\En}{\mathbb{E}_n} % Eukleidovský prostor \numberwithin{equation}{section} %zařídí, že se číslují formule s číslem kapitoly \theoremstyle{plain} %\swapnumbers % místo Věta 1.1. vysází 1.1 Věta. \newtheorem{The}{Věta}[section] \newtheorem{Lem}[The]{Lémma} \newtheorem{Def}[The]{Definice} \newtheorem{Cor}[The]{Důsledek} \newtheorem{Not}[The]{Označení} \newtheorem{Rem}[The]{Poznámka} \newtheorem{Ass}[The]{Předpoklady} \newtheorem{Exa}[The]{Příklad} %\font \rus = cmcyr12 %vložení dalšího fontu \title{Název mé práce} \author{\sc Moje Jméno} %jméno je zvykem tisknout v kapitálkách %\author{Moje Jméno} %\date{Praha, 1. dubna 2025} \date{\today} %vytiskne se datum, kdy to přeložím, je tedy stále aktuální \begin{document} \thispagestyle{empty} %tato stránka se nebude číslovat ~ \\ [5mm] \begin{center} {\sc \LARGE Univerzita Karlova} \line(1,0){400}\\ [5mm] {\sc \Large Matematicko-fyzikální fakulta} \\ [6cm] {\Large \bf Název práce} \\ [5mm] {\large případně podtitul} % lze procentem zapoznámkovat \vfill Jméno a příjmení, ročník, program (zkratkou: M--F, M--Inf, M--TV, M--Bi, M--Ch,\dots) \\ [3mm] Předmět: Název předmětu \\ [3mm] Vyučující: Jméno vyučujícího \\ [3mm] \today % datum, ručně lze napsat jiné datum ~ \\ [1cm] \end{center} \newpage %nová stránka \thispagestyle{empty} ~ \\ [5mm] \tableofcontents %vygeneruje se obsah \newpage %nová stránka \setcounter{page}{1} % nastavení čísla stránky %\addtocounter{section}{1} \maketitle %zde se vytvoří výše připravená hlavička článku \begin{center} {\bf Abstrakt} \end{center} {\small {\TeX} (čteme: tech) umožňuje sázet texty\footnote{~Od krátkých článků, přes kvalifikační práce až po celé knihy a edice. Možnosti \TeX u jsou velmi široké, lze v něm sázet například hudební partitury, matematické a chemické vzorce, prezentace, texty řecké, arabské, čínské, hieroglyfické.} na profesionální úrovni. Podporuje sazbu dle typografických zásad (včetně kvalitních fontů a mikrotypografie). } \section{Instalace \TeX u } \begin{enumerate} \item \textbf{\TeX Live:} \url{https://www.tug.org/texlive/acquire-netinstall.html} \\ \textbf{Ve Windows} je třeba stáhnout soubor \href{http://mirror.ctan.org/systems/texlive/tlnet/install-tl-windows.exe}{\tt install-tl-windows.exe}; ten je poměrně malý, po spuštění doporučuji zvolit: {\tt Install} a tlačítko {\tt Install}. Po chvíli se objeví \uv{Instalační program \TeX Live 2025}. V něm doporučuji provést stiskem tlačítka {\tt Pokročilý} tato nastavení: \begin{itemize} \item Výběry $>$ Schéma $>$ {\tt Změnit} $>$ střední schéma \item Výběry $>$ Počet kolekcí $>$ {\tt Přizpůsobení} $>$ doporučuji pro začátek ponechat beze změny, kdykoli lze cokoli doinstalovat \begin{itemize} \item Jazyky: stačí angličtina a čeština \item Ostatní kolekce: dle vlastního uvážení \end{itemize} \end{itemize} Stiskem tlačítka {\tt Nainstaluj} se spustí instalace. Balíčky či kolekce, které se nenainstalují při instalaci celého \TeX Live, lze pohodlně doinstalovat až při reálném používání. Při překladu se {\TeX} sám ozve se zprávou, které balíčky mu chybí. Minimalisté toho tedy instalují spíše méně, ušetří tak často několik GB místa na disku. Při samotné instalaci se stáhne a nainstaluje kolem 2~GB dat. Pozor, zejména na velmi pomalých počítačích to může ke konci vypadat, že už se nic neděje, ale je nutno instalaci nechat v klidu doběhnout úplně do konce. \textbf{V Linuxu} je instalace \TeX u triviální: stačí nainstalovat balík {\tt texlive-full} z repozitáře (tedy dvěma kliknutími) nebo provést instalaci v příkazovém řádku (vyvolá se pomocí {\tt Ctrl-Alt-T}) příslušným příkazem pro instalaci balíčku (například {\tt sudo apt install texlive-full}). Není tedy potřeba nic vyhledávat na internetových stránkách. \item \textbf{Editor -- \TeX Studio:} \url{http://www.texstudio.org/} \\ Doporučuji instalovat až po úspěšné instalaci samotného \TeX u, protože \TeX Studio při instalaci načte a automaticky si nastaví cesty, kde je {\TeX} nainstalován. \end{enumerate} Překlad zdrojového textu (tj. souboru s příponou .tex): soubor otevřeme v \TeX Studiu a~stiskneme F5 nebo zelený trojúhelník (Překlad), pokud se nezobrazí příslušný pdf-soubor, tak je třeba ještě stisknout F7 nebo tlačítko lupy nad listem papíru (Pohled). \section{Praktické příručky o \LaTeX u } Základní pravidlo: to nejnutnější lze odpozorovat přímo z tohoto textu. Zbytek lze snadno najít na internetu: návody pro začátečníky, monografie pro pokročilé, návody na řešení speciálních problémů. Zejména doporučuji následující zdroje. \begin{itemize} \item \href{http://www.nti.tul.cz/~satrapa/docs/latex/latex-pro-pragmatiky.pdf}{\textbf{\LaTeX{} pro pragmatiky}} (mimořádně praktická příručka pro ty, kteří \uv{prostě chtějí psát pěkný text}, sepsal \href{http://www.nti.tul.cz/~satrapa/docs/latex/}{Pavel Satrapa}) \item \href{http://www.nti.tul.cz/~satrapa/docs/latex/latex-prehled.pdf}{\textbf{Stručný přehled příkazů \LaTeX u}} (skvělý přehled všeho potřebného na jediném listu papíru) \item \href{https://en.wikibooks.org/wiki/LaTeX/Advanced_Mathematics}{\textbf{Wiki kniha o \LaTeX u}} (kapitola věnovaná matematické sazbě) \item \href{http://tug.ctan.org/info/symbols/comprehensive/symbols-a4.pdf}{\textbf{Obsáhlý seznam symbolů}} \end{itemize} \section{Sazba běžného textu} % kapitola Odsazení odstavce se sází automaticky. Nový odstavec se zařídí prostým vynecháním řádku. Jak se vlastně píší tři tečky? Nikdy jako... Vždy však jako\dots A tady je taky odstaveček -- vznikl pouhým vynecháním řádku. Pomlčku píšeme pomocí dvou odsuvníků -- jeden odsuvník - vytvoří skutečně jen odsuvník, ne pomlčku. Pomlčka mezi větami je delší --- zařídí ji tři odsuvníky. Tady je \uv{text v uvozovkách}. % české uvozovky píšeme pomocí příkazu \uv{...} Následuje vynechaný řádek bez odsazení. \\ Následuje vynechaný řádek bez odsazení a s větší přesně definovanou vertikální mezerou. \\ [2mm] Následuje vynechaný řádek s odsazením a s přesně definovanou vertikální mezerou. \\ [-4mm] Některé termíny lze zvýraznit {\it kurzívou} (v \TeX studiu funguje zkratka Ctrl-I). Decentnější variantou je {\sl skloněné písmo} (slanted). {\bf Tučným písmem} velmi \textbf{šetříme} (v~\TeX studiu funguje zkratka Ctrl-B), raději jej necháváme jen v nadpisech. V textu nikdy \underline{nepodtrháváme}, neboť to nevypadá pěkně. Pokud se na konci řádku vyskytne neslabičná předložka, tak je možno ji jednoduše v~mžiku připojit k následujícímu slovu tildou (vlnovkou). Podobným problémem je roz\-dělení slova přesně tam, kde potřebujeme. Text normální velikosti. \quad % větší (čtverčíková) mezera {\small Zde je text vysázený menším písmem.} \quad {\footnotesize Text vysázený malinkým písmem.} \quad {\large Text vysázený větším písmem.} \section{Časté chyby} \begin{itemize} \item Funkce nepíšeme $log x$, $sin x$, ale $\log x$, $\sin x$. Na opačné lomítko pečlivě dbáme. \item Matematickou formuli netrháme, celou ji máme mezi dolary (matematický mód). Takže nikoli $a$ = $b$, ale správně je $a = b$. \item Body či úsečky důsledně píšeme v matematickém módu: správně je pouze bod $A$, nikoli bod A. \item Pozor, matematická kurzíva je jiná než kurzíva v textu, takže je nutné rozlišovat mezi konstantou, parametrem či úsečkou $a$ a mezi spojkou vyskytující se v textu psaném kurzívou: \textit{a}. Takže $a$ není totéž co \textit{a}. \item Hovoříme-li v textu o proměnné $x$ či o ose $x$, tak je píšeme v matematickém módu, aby $x$ vypadalo přesně stejně jako v rovnici či ve vzorci. Nepíšeme tedy pouhé x či kurzívní \textit{x}. \item Velmi nepěkné je $5 cm$, správně je $5$\,cm. \end{itemize} \section{Matematická sazba} % kapitola V této kapitole se budeme věnovat matematické sazbě. Je dobré paralelně sledovat \TeX ovský zdrojový soubor a výsledné pdf. Základní příklady matematické sazby jsou uvedeny v následujícím nečíslovaném sezna\-mu. \begin{itemize} \item zlomek a absolutní hodnota: $\frac{|a-b|}{a+b}$, případně nezmenšené na šířku řádku: $\displaystyle \frac{|a-b|}{a+b}$ \item násobení: $ a \cdot (b+c) $ \item závorky různých velikostí: $\left( \left( \frac{a}{b} \right)^n - \int_{a}^{b} \frac{\dd x}{\ln x} \right) $ \item derivace: $f'(x) $, $f''(x) $, \dots, $f^{(n)}(x) $, případně $\frac{\dd y}{\dd x}$ \item výraz ve velikosti centrované formule: $\displaystyle \frac{\dd y}{\dd x}$ (zvláště zlomky a sumy) \item vektor a jeho norma: $\vec{u}$, \quad $\| \vec{u} \| = \sqrt{\vec{u} \cdot \vec{u}}$ \item suma: $\sum \limits_{n=0}^{\infty} q^n = 2$% _dolní index ^horní index \item suma bez mezí: $\sum a_n$ \item kolmost a rovnoběžnost: $p\perp q$, $p\parallel q$ \item zobrazení $f: \mathbb{Z}_5^3 \to \mathbb{R}^2$ \item permutace: \[ P = \left(\,\,\begin{matrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5\\ 3 & 2 & 4 & 5 & 1 \end{matrix} \,\, \right) \] \item matice: \[ J = \left(\,\,\begin{matrix} \lambda_1 & 0 & 0 \\ 0 & \lambda_2 & 0 \\ 0 & 0 & \lambda_3 \end{matrix} \,\, \right) \] \item formule s determinanty: \[ \det A = \sum_{j=1}^{n} a_{kj} (-1)^{k+j} M_{kj}\,, \] \item soustavy rovnic a více matic vedle sebe: \[ A = \left(\,\,\begin{matrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{matrix} \,\, \right) \qquad P = \left(\,\,\begin{matrix} v_{11} & v_{21} & v_{31} \\ v_{12} & v_{22} & v_{32} \\ v_{13} & v_{23} & v_{33} \end{matrix} \,\, \right| \left.\,\,\begin{matrix} b_1 \\ b_2 \\ b_3 \end{matrix} \,\, \right) \qquad E = \left(\,\,\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix} \,\, \right) \,. \] \end{itemize} A vzorec, který je vysázen jako centrovaná a číslovaná formule: \begin{equation} \label{kvadr_rov} x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \,. \end{equation} Je zřejmé, že komplikovaná sazba je doménou \TeX u, viz rovnice (\ref{kvadr_rov}). \section{Seznamy} %hvězdička - nebude číslováno: \section*{Seznamy} Zde je příklad nečíslovaného seznamu. \begin{itemize} \item matematická analýza \item algebra \item geometrie \end{itemize} ~ % pevná mezera - zde zajistí vynechaný řádek Zde je příklad automaticky číslovaného seznamu. \begin{enumerate} \item projektivní geometrie \item algebraická geometrie \item neeukleidovské geometrie \item analytická geometrie \end{enumerate} \subsection{Věty, definice, důkazy} % podkapitola Následující věta je automaticky číslovaná a obsahuje číslovanou formuli, na níž je díky labelu možno kdykoli odkázat. \begin{The} \label{vetaOintegralu} Pro každé $x\in\mathbb{R}$ platí: \begin{equation} \label{integralSinu} \int \cos x \dd x = \sin x + C \,. \end{equation} \end{The} Ve větě \ref{vetaOintegralu} se vyskytuje formule (\ref{integralSinu}). \medskip Řetězový zlomek píšeme takto: \[ a_0+\cfrac{1}{a_1+\cfrac{1}{a_2+\cfrac{1}{a_3+ \begin{matrix} ~ \\ \ddots + \cfrac{1}{a_n} \end{matrix} }}} \, , \] \begin{Def} {\rm Říkáme, že {\sl přímky $p$ a $q$ jsou na sebe kolmé}, jsou-li kolmé jejich směrové vektory. Potom píšeme \[ p \perp q \,. \] } \end{Def} \noindent % neodsazovat nový odstavec Tady je neodsazený text \uv{v uvozovkách}. % české uvozovky píšeme pomocí příkazu \uv{...} \[ x' = f(t,x) \, , \,\,\, x(t_0 )=x_0\quad \mbox{lze přepsat jako}\quad x(t) = x_0 + \int ^{t}_{t_0} f\big(\tau ,x(\tau )\big) \dd \tau \] \[ \mathcal C(a,b) \subset \mathcal R(a,b) \subset \mathcal L(a,b) \subset \mathcal P(a,b) \] \begin{The} {\sl %\sl - slanted - mírně skloněné písmo, vhodné místo kurzívy, v mat. větách Nechť $A\in \mathbb{BV}^{n\times n} [0,1]$. Je-li $t_{0} \in [0,1]$, potom má počáteční úloha pro libovolnou $f \in \mathbb{BV}^n [0,1]$, $\tilde x \in \R ^{n}$ právě jedno řešení $x(t)$ definované na $[0,1]$ právě tehdy, když ${\rm det}[{\rm I} - \Delta ^{-}A(t)]\not=0$ na $(t_{0},1]$ a ${\rm det}[{\rm I} + \Delta ^{+}A(t)]\not=0$ na $[0,t_{0})$. }\end{The} \begin{Lem} {\sl Nechť $A\in \mathbb{BV}^{n\times n} [0,1]$, $f \in \mathbb{BV}^n [0,1]$ a $x(t)$ je řešením ZLDR na nějakém podintervalu $[a,b] \subset [0,1]$. Potom všechny jednostranné limity $x(a+)$, $x(t+)$, $x(t-)$, $x(b-)$, $t\in (a,b)$ existují a platí \begin{equation}\label{lim+-} \left. \begin{array}{ll} x(t+) = [{\rm I} + \Delta ^{+}A(t)]\,x(t) + \Delta ^{+}f(t) &\mbox{\sl pro všechna}\, \, t\in [a,b)\, ,\\ x(t-) = [{\rm I} - \Delta ^{-}A(t)]\,x(t) - \Delta ^{-}f(t) &\mbox{\sl pro všechna}\, \, t\in (a,b] \, . \end{array} \right. \\ \end{equation} }\end{Lem} \section{Jednoduchá tabulka} \begin{tabular}{lcc}%tvorba tabulky (v závorce je zarovnání postupně pro každý sloupec l-left, c-central, r-right) {\sc Teorie} & {\sc Integrál} & {\sc Řešení} \\ [3mm] klasická & $\mathcal R$, $\mathcal N$ & ${\mathbb C}^1$ \\ [2mm] Carathéodory-ova & $\mathcal L$ & $\mathbb{AC}$ \\ [2mm] zobecněná Carathéodory-ova & $\mathcal L$ & Filipov \\ [2mm] zobecněné ODR & $\mathcal K$ & lin: $\mathbb{BV}$, $\mathbb G$ \end{tabular} \section{Obrázek} \begin{center} %\includegraphics[width=7cm]{Obrazek.jpg} %odpoznámkovat pro vložení obrázku - ten musí být v adresáři, kde máme tento text IT.tex Obrázek 1: Hezký obrázek v jpg. \end{center} Lze také použít prostředí {\sf figure}. \begin{figure}[h!] %\includegraphics[height=8cm]{obr.jpg} \caption{Další obrázek na ukázku.} \end{figure} \section{Jak citovat literaturu} \noindent Takto se dá citovat literatura ze seznamu literatury. Vycházíme z monografie [Šír] a také používáme překlad [Serv]. Viz též [He], str. 48. \section{Geogebra 5} Pěkné obrázky lze snadno rýsovat v programu {\sf Geogebra 5}, která je dostupná na stránce \url{https://www.geogebra.org/download}. Zde doporučuji stáhnout a nainstalovat základní produkt {\sf GeoGebra Classic}. Narýsovaný obrázek doporučuji exportovat do formátu pdf v~menu: {\it Soubor $>$ Export $>$ Grafický náhled jako obrázek}, zde zvolit \textit{Formát: PDF (pdf)}. Do textu jej pak lze vložit příkazem \verb|\includegraphics{obrazek.pdf}|. Zarovnání na střed zařídí prostředí \verb|\begin{center} ... \end{center}|. %\includegraphics{Narysovany_obrazek.pdf} %odpoznámkovat pro vložení obrázku - ten musí být v adresáři, kde máme tento text TeX_Bc_prace.tex \section{Python 3} Pokud je třeba něco naprogramovat, doporučuji použít jednoduchý, univerzální a hojně používaný programovací jazyk {\sf Python 3}. Má jednoduchou a elegantní syntaxi, není třeba v něm deklarovat proměnné, dá se velmi snadno naučit, umožňuje programovat nejen klasicky imperativně, ale podporuje také programování generické, funkcionální a objektově orientované. \begin{itemize} \item Programovací jazyk {\sf Python 3} je open source, lze jej zdarma stáhnout z oficiálních stránek projektu \url{https://www.python.org/} (verze 3.14.0 nebo vyšší). \item Programy mají příponu {\tt .py}, otevírají se v editoru {\sf IDLE}, která je součástí instalace {\sf Pythonu}: jeden klik pravým tlačítkem myši na soubor s příponou {\tt .py} a zvolit {\it Edit with IDLE}). \item Spuštění programu: {\sf F5}. \item Stručný přehled základů {\sf Pythonu}: \href{http://www.karlin.mff.cuni.cz/~halas/Pyth/Python-prehled.pdf}{zde v pdf} \item Podrobnější přehled základů {\sf Pythonu}: \href{http://www.karlin.mff.cuni.cz/~halas/Pyth/Python-studium.pdf}{zde v pdf}. \item Oficiální tutoriál pro zájemce: \url{https://docs.python.org/3/tutorial/}. \end{itemize} \section{Literatura} \begin{enumerate} \item[{[}He{]}] {\sc Heath T.~L.:} \textit{Treatise On Conic Sections.} University Press, Cambridge, 1896. \item[{[}Šír{]}] {\sc Šír Z.:} \textit{Řecké matematické texty.} OIKOYMENH, Praha, 2011. \item[{[}Se{]}] {\sc Servít F.:} \textit{Eukleidovy Základy (Elementa).} JČM, Praha, Královské Vinohrady, 1907. \end{enumerate} \end{document} To, co je za koncem dokumentu, to TeX zcela ignoruje. Mohu si sem třeba odkládat kousky textu, které možná budu potřebovat později. \newcounter{referen} \setcounter{referen}{\value{page}} pdf\CS\LaTeXe