% překládat pomocí:   pdflatex
% tento zdrojový kód se očekává v kódování unicode UTF-8

\documentclass[12pt, a4paper]{article}  %,twoside
\usepackage{a4wide}
%\twocolumn 	%ve dvou sloupcích

\usepackage[utf8]{inputenc} %aby TeX správně sázel háčky a čárky
%\usepackage[T1]{fontenc}
%\usepackage{czech}
\usepackage[czech]{babel} % aby TeX správně sázel české znaky v tomto zdrojovém textu

%\pagestyle{empty}		%styl stránky - bez číslování stránek,
%\pagestyle{headings}	 %styl stránky - s nadpisy v hlavičce každé stránky

\usepackage{amsmath, amsthm, amssymb} 	%tady se vzkládají balíky matematických symbolů
%\usepackage[palatino]{altfont} 	%psát jiným fontem
\usepackage{graphicx} 	%balík pro vkládání obrázků
\usepackage{comment} 	%balík pro komentáře

\usepackage[hidelinks]{hyperref}	%klikací odkazy v rámečcích, které se netisknou
%\usepackage[colorlinks]{hyperref}	%klikací odkazy, místo v rámečku budou barevné
\hypersetup{pdfstartview=FitH}
% pdftex, hyperindex, plainpages=false, bookmarksopen, bookmarksnumbered
\usepackage{color}

	%úprava velikosti stránky
\addtolength{\textheight}{50pt} 	%výška textu
%\addtolength{\textwidth}{120pt}	%šířka textu
\addtolength{\topmargin}{-30pt}	%horní okraj
%\addtolength{\evensidemargin}{-20mm} 	%levý okraj sudé stránky
%\addtolength{\oddsidemargin}{-20mm}	%levý okraj liché stránky

\sloppy
\def\CS{$\cal C\kern-.1667em\lower.5ex\hbox{$\cal S$}\kern-.075em $}

\newcommand{\ee}{\operatorname{e}}
\newcommand{\tg}{\operatorname{tg}} \newcommand{\cotg}{\operatorname{cotg}} 
\newcommand{\arctg}{\operatorname{arctg}} \newcommand{\arccotg}{\operatorname{arccotg}} 
\newcommand{\sh}{\operatorname{sh}} \newcommand{\ch}{\operatorname{ch}} 
\newcommand{\tgh}{\operatorname{tgh}} \newcommand{\sgn}{\operatorname{sgn}} 
\newcommand{\ii}{\operatorname{i}\!} 	\newcommand{\dd}{\operatorname{d}\!}
\newcommand{\N}{{\mathbb{N}}}		\newcommand{\R}{{\mathbb{R}}}
\newcommand{\En}{\mathbb{E}_n}   % Eukleidovský prostor

\numberwithin{equation}{section} %zařídí, že se číslují formule s číslem kapitoly
\theoremstyle{plain}
%\swapnumbers    % místo Věta 1.1. vysází    1.1 Věta.
\newtheorem{The}{Věta}[section]
\newtheorem{Lem}[The]{Lémma}	\newtheorem{Def}[The]{Definice}
\newtheorem{Cor}[The]{Důsledek}		\newtheorem{Not}[The]{Označení}
\newtheorem{Rem}[The]{Poznámka}		\newtheorem{Ass}[The]{Předpoklady}
\newtheorem{Exa}[The]{Příklad}

%\font \rus = cmcyr12		%vložení dalšího fontu


\title{Název mé práce}
\author{\sc Moje Jméno}		%jméno je zvykem tisknout v kapitálkách
%\author{Moje Jméno}
%\date{Praha, 1. dubna 2025}
\date{\today}	%vytiskne se datum, kdy to přeložím, je tedy stále aktuální

\begin{document}

\thispagestyle{empty} 	%tato stránka se nebude číslovat
~ \\ [5mm]

\begin{center}
{\sc \LARGE Univerzita Karlova}

\line(1,0){400}\\ [5mm]

{\sc \Large Matematicko-fyzikální fakulta} \\ [6cm]


{\Large \bf Název práce} \\ [5mm]

{\large případně podtitul} % lze procentem zapoznámkovat

\vfill


Jméno a příjmení,  ročník, program (zkratkou: M--F, M--Inf, M--TV, M--Bi, M--Ch,\dots) \\ [3mm]
Předmět: Název předmětu  \\ [3mm]
Vyučující: Jméno vyučujícího \\ [3mm]
\today % datum, ručně lze napsat jiné datum

~ \\ [1cm]
\end{center}


\newpage   %nová stránka 

\thispagestyle{empty}


~ \\ [5mm]

\tableofcontents   %vygeneruje se obsah 

\newpage   %nová stránka 

\setcounter{page}{1}  % nastavení čísla stránky



%\addtocounter{section}{1}

\maketitle  %zde se vytvoří výše připravená hlavička článku



\begin{center}
{\bf Abstrakt}
\end{center}

{\small 
{\TeX} (čteme: tech) umožňuje sázet texty\footnote{~Od krátkých článků, přes kvalifikační práce až po celé knihy a edice. Možnosti \TeX u jsou velmi široké, lze v něm sázet například hudební partitury, matematické a chemické vzorce, prezentace, texty řecké, arabské, čínské, hieroglyfické.} na profesionální úrovni. Podporuje sazbu dle typografických zásad (včetně kvalitních fontů a mikrotypografie). 
} 





\section{Instalace \TeX u }


\begin{enumerate}
\item \textbf{\TeX Live:} \url{https://www.tug.org/texlive/acquire-netinstall.html} \\
\textbf{Ve Windows} je třeba stáhnout soubor \href{http://mirror.ctan.org/systems/texlive/tlnet/install-tl-windows.exe}{\tt install-tl-windows.exe}; ten je poměrně malý, po spuštění doporučuji zvolit: {\tt Install} a tlačítko {\tt Install}. Po chvíli se objeví \uv{Instalační program \TeX Live 2025}. V něm doporučuji provést stiskem tlačítka {\tt Pokročilý} tato nastavení: 
\begin{itemize}
\item Výběry $>$ Schéma $>$ {\tt Změnit} $>$ střední schéma
\item Výběry $>$ Počet kolekcí $>$ {\tt Přizpůsobení} $>$ doporučuji pro začátek ponechat beze změny, kdykoli lze cokoli doinstalovat
\begin{itemize}
\item Jazyky: stačí angličtina a čeština
\item Ostatní kolekce: dle vlastního uvážení
\end{itemize}
\end{itemize}
Stiskem tlačítka {\tt Nainstaluj} se spustí instalace. 

Balíčky či kolekce, které se nenainstalují při instalaci celého \TeX Live, lze pohodlně doinstalovat až při reálném používání. Při překladu se {\TeX} sám ozve se zprávou, které balíčky mu chybí. Minimalisté toho tedy instalují spíše méně, ušetří tak často několik GB místa na disku. 

Při samotné instalaci se stáhne a nainstaluje kolem 2~GB dat. Pozor, zejména na velmi pomalých počítačích to může ke konci vypadat, že už se nic neděje, ale je nutno instalaci nechat v klidu doběhnout úplně do konce. 

\textbf{V Linuxu} je instalace \TeX u triviální: stačí nainstalovat balík {\tt texlive-full} z repozitáře (tedy dvěma kliknutími) nebo provést instalaci v příkazovém řádku (vyvolá se pomocí {\tt Ctrl-Alt-T}) příslušným příkazem pro instalaci balíčku (například {\tt sudo apt install texlive-full}). Není tedy potřeba nic vyhledávat na internetových stránkách. 


\item \textbf{Editor -- \TeX Studio:} \url{http://www.texstudio.org/} \\
Doporučuji instalovat až po úspěšné instalaci samotného \TeX u, protože \TeX Studio při instalaci načte a automaticky si nastaví cesty, kde je {\TeX} nainstalován. 
\end{enumerate}

Překlad zdrojového textu (tj. souboru s příponou .tex): soubor otevřeme v \TeX Studiu a~stiskneme F5 nebo zelený trojúhelník (Překlad), pokud se nezobrazí příslušný pdf-soubor, tak je třeba ještě stisknout F7 nebo tlačítko lupy nad listem papíru (Pohled). 






\section{Praktické příručky o \LaTeX u }


Základní pravidlo: to nejnutnější lze odpozorovat přímo z tohoto textu. Zbytek lze snadno najít na internetu: návody pro začátečníky, monografie pro pokročilé, návody na řešení speciálních problémů. Zejména doporučuji následující zdroje. 
 
\begin{itemize}
\item \href{http://www.nti.tul.cz/~satrapa/docs/latex/latex-pro-pragmatiky.pdf}{\textbf{\LaTeX{} pro pragmatiky}} (mimořádně praktická příručka pro ty, kteří \uv{prostě chtějí psát pěkný text}, sepsal \href{http://www.nti.tul.cz/~satrapa/docs/latex/}{Pavel Satrapa})

\item \href{http://www.nti.tul.cz/~satrapa/docs/latex/latex-prehled.pdf}{\textbf{Stručný přehled příkazů \LaTeX u}} (skvělý přehled všeho potřebného na jediném listu papíru) 

\item \href{https://en.wikibooks.org/wiki/LaTeX/Advanced_Mathematics}{\textbf{Wiki kniha o \LaTeX u}} (kapitola věnovaná matematické sazbě)

\item \href{http://tug.ctan.org/info/symbols/comprehensive/symbols-a4.pdf}{\textbf{Obsáhlý seznam symbolů}}

\end{itemize}





\section{Sazba běžného textu}   % kapitola

Odsazení odstavce se sází automaticky. Nový odstavec se zařídí prostým vynecháním řádku. 
Jak se vlastně píší tři tečky? Nikdy jako... Vždy však jako\dots   

A tady je taky odstaveček -- vznikl pouhým vynecháním řádku. 
Pomlčku píšeme pomocí dvou odsuvníků -- jeden odsuvník - vytvoří skutečně jen odsuvník, ne pomlčku. Pomlčka mezi větami je delší --- zařídí ji tři odsuvníky. 

Tady je \uv{text v uvozovkách}. 	% české uvozovky píšeme pomocí příkazu \uv{...}

Následuje vynechaný řádek bez odsazení. \\
Následuje vynechaný řádek bez odsazení a s větší přesně definovanou vertikální mezerou. \\ [2mm]
Následuje vynechaný řádek s odsazením a s přesně definovanou vertikální mezerou. \\ [-4mm]

Některé termíny lze zvýraznit {\it kurzívou} (v \TeX studiu funguje zkratka Ctrl-I). Decentnější variantou je {\sl skloněné písmo} (slanted). {\bf Tučným písmem} velmi \textbf{šetříme} (v~\TeX studiu funguje zkratka Ctrl-B), raději jej necháváme jen v nadpisech. V textu nikdy \underline{nepodtrháváme}, neboť to nevypadá pěkně. 

Pokud se na konci řádku vyskytne neslabičná předložka, tak je možno ji jednoduše  v~mžiku připojit k následujícímu slovu tildou (vlnovkou). Podobným problémem je roz\-dělení slova přesně tam, kde potřebujeme. 

Text normální velikosti. 
\quad % větší (čtverčíková) mezera
{\small Zde je text vysázený menším písmem.} 
\quad 
{\footnotesize Text vysázený malinkým písmem.} 
\quad 
{\large Text vysázený větším písmem.} 







\section{Časté chyby}

\begin{itemize}
\item Funkce nepíšeme $log x$, $sin x$, ale $\log x$, $\sin x$. Na opačné lomítko pečlivě dbáme. 

\item Matematickou formuli netrháme, celou ji máme mezi dolary (matematický mód). Takže nikoli $a$ = $b$, ale správně je $a = b$. 

\item Body či úsečky důsledně píšeme v matematickém módu: správně je pouze bod $A$, nikoli bod A. 

\item Pozor, matematická kurzíva je jiná než kurzíva v textu, takže je nutné rozlišovat mezi konstantou, parametrem či úsečkou $a$ a mezi spojkou vyskytující se v textu psaném kurzívou: \textit{a}. 
Takže $a$ není totéž co \textit{a}. 

\item Hovoříme-li v textu o proměnné $x$ či o ose $x$, tak je píšeme v matematickém módu, aby $x$ vypadalo přesně stejně jako v rovnici či ve vzorci. Nepíšeme tedy pouhé x či kurzívní \textit{x}. 

\item Velmi nepěkné je $5 cm$, správně je $5$\,cm. 

\end{itemize}







\section{Matematická sazba}   % kapitola

V této kapitole se budeme věnovat matematické sazbě.
Je dobré paralelně sledovat \TeX ovský zdrojový soubor a výsledné pdf. 

Základní příklady matematické sazby jsou uvedeny v následujícím nečíslovaném sezna\-mu. 
\begin{itemize}
\item zlomek a absolutní hodnota: $\frac{|a-b|}{a+b}$, případně nezmenšené na šířku řádku: $\displaystyle \frac{|a-b|}{a+b}$
\item násobení: $ a \cdot (b+c) $
\item závorky různých velikostí: $\left( \left( \frac{a}{b} \right)^n - \int_{a}^{b} \frac{\dd x}{\ln x} \right) $
\item derivace: $f'(x) $, $f''(x) $, \dots, $f^{(n)}(x) $, případně $\frac{\dd y}{\dd x}$
\item výraz ve velikosti centrované formule: $\displaystyle \frac{\dd y}{\dd x}$ (zvláště zlomky a sumy)
\item vektor a jeho norma: $\vec{u}$, \quad $\| \vec{u} \| = \sqrt{\vec{u} \cdot \vec{u}}$
\item suma: $\sum \limits_{n=0}^{\infty} q^n  = 2$%  _dolní index   ^horní index
\item suma bez mezí: $\sum a_n$
\item kolmost a rovnoběžnost: $p\perp q$, $p\parallel q$
\item zobrazení $f: \mathbb{Z}_5^3 \to \mathbb{R}^2$
\item permutace: 
\[ P = \left(\,\,\begin{matrix}
1 & 2 & 3 & 4 & 5\\
3 & 2 & 4 & 5 & 1
\end{matrix} \,\, \right) \]

\item matice: 
\[  J = \left(\,\,\begin{matrix}
\lambda_1 & 0 & 0 \\
0 & \lambda_2 & 0 \\
0 & 0 &  \lambda_3
\end{matrix} \,\, \right) 
\]

\item formule s determinanty: \[ \det A = \sum_{j=1}^{n} a_{kj} (-1)^{k+j} M_{kj}\,,  \]
\item soustavy rovnic a více matic vedle sebe: 
\[ A = \left(\,\,\begin{matrix}
a_{11} & a_{12} & a_{13} \\
a_{21} & a_{22} & a_{23} \\
a_{31} & a_{32} & a_{33}
\end{matrix} \,\, \right) 
\qquad
P = 
\left(\,\,\begin{matrix}
v_{11} & v_{21} & v_{31} \\
v_{12} & v_{22} & v_{32} \\
v_{13} & v_{23} & v_{33}
\end{matrix} \,\, \right|
\left.\,\,\begin{matrix}
b_1  \\
b_2  \\
b_3 
\end{matrix} \,\, \right) 
\qquad
E = \left(\,\,\begin{matrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{matrix} \,\, \right) \,.
\]
\end{itemize}
A vzorec, který je vysázen jako centrovaná a číslovaná formule: 
\begin{equation} \label{kvadr_rov}
x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}  \,. 
\end{equation}
Je zřejmé, že komplikovaná sazba je doménou \TeX u, viz rovnice (\ref{kvadr_rov}). 



\section{Seznamy}	%hvězdička - nebude číslováno:  \section*{Seznamy}

Zde je příklad nečíslovaného seznamu. 
\begin{itemize}
\item matematická analýza
\item algebra
\item geometrie
\end{itemize}

~  % pevná mezera - zde zajistí vynechaný řádek

Zde je příklad automaticky číslovaného seznamu. 
\begin{enumerate}
\item projektivní geometrie
\item algebraická geometrie
\item neeukleidovské geometrie
\item analytická geometrie
\end{enumerate}





\subsection{Věty, definice, důkazy}  % podkapitola

Následující věta je automaticky číslovaná a obsahuje číslovanou formuli, na níž je díky labelu možno kdykoli odkázat. 

\begin{The} \label{vetaOintegralu}
Pro každé $x\in\mathbb{R}$ platí:  
\begin{equation} \label{integralSinu}
\int \cos x \dd x = \sin x + C \,.
\end{equation}
\end{The}
Ve větě \ref{vetaOintegralu} se vyskytuje formule (\ref{integralSinu}). 
\medskip

Řetězový zlomek píšeme takto: 
\[  a_0+\cfrac{1}{a_1+\cfrac{1}{a_2+\cfrac{1}{a_3+
\begin{matrix}
~ \\
\ddots + \cfrac{1}{a_n}
\end{matrix}
}}} \, ,  \]
 
\begin{Def}
{\rm 
Říkáme, že {\sl přímky $p$ a $q$ jsou na sebe kolmé}, jsou-li kolmé jejich směrové vektory. Potom píšeme 
\[  p \perp q \,. \]
}
\end{Def}

\noindent  % neodsazovat nový odstavec 
Tady je neodsazený text \uv{v uvozovkách}.   % české uvozovky píšeme pomocí příkazu \uv{...}
\[ x' = f(t,x) \, , \,\,\, x(t_0 )=x_0\quad \mbox{lze přepsat jako}\quad x(t) = x_0 + \int ^{t}_{t_0} f\big(\tau ,x(\tau )\big) \dd \tau \]
\[ \mathcal C(a,b) \subset \mathcal R(a,b) \subset \mathcal L(a,b) \subset \mathcal P(a,b) \]


\begin{The}
{\sl 			%\sl - slanted - mírně skloněné písmo, vhodné místo kurzívy, v mat. větách
Nechť $A\in \mathbb{BV}^{n\times n} [0,1]$. Je-li $t_{0} \in [0,1]$, potom má počáteční úloha pro libovolnou $f \in \mathbb{BV}^n [0,1]$, $\tilde x \in \R ^{n}$ právě jedno řešení $x(t)$ definované na $[0,1]$ právě tehdy, když ${\rm det}[{\rm I} - \Delta ^{-}A(t)]\not=0$ na $(t_{0},1]$ a ${\rm det}[{\rm I} + \Delta ^{+}A(t)]\not=0$ na $[0,t_{0})$. 
}\end{The}

\begin{Lem}
{\sl 
Nechť $A\in \mathbb{BV}^{n\times n} [0,1]$, $f \in \mathbb{BV}^n [0,1]$ a $x(t)$ je řešením ZLDR na nějakém podintervalu $[a,b] \subset [0,1]$. Potom všechny jednostranné limity $x(a+)$, $x(t+)$, $x(t-)$, $x(b-)$, $t\in (a,b)$ existují a platí
\begin{equation}\label{lim+-}
\left. \begin{array}{ll}
x(t+) = [{\rm I} + \Delta ^{+}A(t)]\,x(t) + \Delta ^{+}f(t) &\mbox{\sl pro všechna}\, \, t\in [a,b)\, ,\\
x(t-) = [{\rm I} - \Delta ^{-}A(t)]\,x(t) - \Delta ^{-}f(t) &\mbox{\sl pro všechna}\, \, t\in (a,b] \, .
\end{array} \right. \\
\end{equation}
}\end{Lem}



\section{Jednoduchá tabulka}

\begin{tabular}{lcc}%tvorba tabulky (v závorce je zarovnání postupně pro každý sloupec l-left, c-central, r-right)
{\sc Teorie} & {\sc Integrál} & {\sc Řešení} \\ [3mm]
klasická  & $\mathcal R$, $\mathcal N$  & ${\mathbb C}^1$ \\ [2mm]
Carathéodory-ova  & $\mathcal L$ & $\mathbb{AC}$ \\ [2mm]
zobecněná Carathéodory-ova   & $\mathcal L$  & Filipov \\ [2mm]
zobecněné ODR & $\mathcal K$ & lin: $\mathbb{BV}$, $\mathbb G$
\end{tabular}


\section{Obrázek}

\begin{center}
%\includegraphics[width=7cm]{Obrazek.jpg}        %odpoznámkovat pro vložení obrázku - ten musí být v adresáři, kde máme tento text IT.tex

Obrázek 1: Hezký obrázek v jpg.
\end{center}


Lze také použít prostředí {\sf figure}. 
\begin{figure}[h!]
%\includegraphics[height=8cm]{obr.jpg}
\caption{Další obrázek na ukázku.}
\end{figure}





\section{Jak citovat literaturu}

\noindent
Takto se dá citovat literatura ze seznamu literatury. Vycházíme z monografie [Šír] a také používáme překlad [Serv]. Viz též [He], str. 48. 




\section{Geogebra 5}

Pěkné obrázky lze snadno rýsovat v programu {\sf Geogebra 5}, která je dostupná na stránce \url{https://www.geogebra.org/download}. Zde doporučuji stáhnout a nainstalovat základní produkt {\sf GeoGebra Classic}. Narýsovaný obrázek doporučuji exportovat do formátu pdf v~menu: {\it Soubor $>$ Export $>$ Grafický náhled jako obrázek}, zde zvolit \textit{Formát: PDF (pdf)}. 
Do textu jej pak lze vložit příkazem \verb|\includegraphics{obrazek.pdf}|. Zarovnání na střed zařídí prostředí \verb|\begin{center} ... \end{center}|. 

%\includegraphics{Narysovany_obrazek.pdf}        %odpoznámkovat pro vložení obrázku - ten musí být v adresáři, kde máme tento text TeX_Bc_prace.tex




\section{Python 3}

Pokud je třeba něco naprogramovat, doporučuji použít jednoduchý, univerzální a hojně používaný programovací jazyk {\sf Python 3}. Má jednoduchou a elegantní syntaxi, není třeba v něm deklarovat proměnné, dá se velmi snadno naučit, umožňuje programovat nejen klasicky imperativně, ale podporuje také programování generické, funkcionální a objektově orientované. 

\begin{itemize}
\item Programovací jazyk {\sf Python 3} je open source, lze jej zdarma stáhnout z oficiálních stránek projektu \url{https://www.python.org/} (verze 3.14.0 nebo vyšší). 

\item Programy mají příponu {\tt .py}, otevírají se v editoru {\sf IDLE}, která je součástí instalace {\sf Pythonu}: jeden klik pravým tlačítkem myši na soubor s příponou {\tt .py} a zvolit {\it Edit with IDLE}). 

\item Spuštění programu: {\sf F5}. 

\item Stručný přehled základů {\sf Pythonu}: \href{http://www.karlin.mff.cuni.cz/~halas/Pyth/Python-prehled.pdf}{zde v pdf}

\item Podrobnější přehled základů {\sf Pythonu}: 
\href{http://www.karlin.mff.cuni.cz/~halas/Pyth/Python-studium.pdf}{zde v pdf}.

\item Oficiální tutoriál pro zájemce: \url{https://docs.python.org/3/tutorial/}.
\end{itemize}



\section{Literatura}

\begin{enumerate}
\item[{[}He{]}]
{\sc Heath T.~L.:}
\textit{Treatise On Conic Sections.} University Press, Cambridge, 1896.

\item[{[}Šír{]}]
{\sc Šír Z.:}
\textit{Řecké matematické texty.} OIKOYMENH, Praha, 2011.

\item[{[}Se{]}]
{\sc Servít F.:} \textit{Eukleidovy Základy (Elementa).} 
JČM, Praha, Královské Vinohrady, 1907.
\end{enumerate}


\end{document}



To, co je za koncem dokumentu, to TeX zcela ignoruje. Mohu si sem třeba odkládat kousky textu, které možná budu potřebovat později. 

\newcounter{referen}
\setcounter{referen}{\value{page}}

pdf\CS\LaTeXe
