Automaty a konvoluční kódy


Průběh přednášky

   (2.10.) Motivace a nástin obsahu přednášky. 1.Od lineárních kódů ke konvolučním a zpět. Lineární blokové kódy. Generující řada posloupnosti a těleso formálních Laurentových řad.

   (5.10.) Racionální funkce, polynomy a formální mocniné řady. Konvoluční kód jako podprostor nad tělesem formálních Laurentových řad.

   (9.10.) Vnější stupeň generující matice, Forneyho indexy a stupeň kódu. 2. Konvoluční kódovač. Abstraktní a fyzický konvoluční kódovač: lineární časově invariantní systémy jako konvoluce s odezvou. Abstraktní kódovač realizující konvoluci s racionální funkcí.

   (16.10.) Přechod mezi abstraktním a fyzickým kódovačem. Fyzický kódovač realizující konvoluci s racionální funkcí.

   (19.10.) Výpočet fyzického kódovače z abstraktního a naopak. 3. Smithova normální forma. Unimodulární matice.

   (23.10.) Existence a jednoznačnost Smithovy normální formy polynomiální matice.

   (30.10.) 4. Polynomiální generující matice. Vnitřní stupeň generující matice. Ekvivalentní podmínky popisující základní matice.

   (6.11.) Ekvivalentní podmínky popisující redukované matice. Kanonické (tj. základní a redukované) jsou právě polynomiální generující matice konvolučního kódu s minimálním vnějším stupněm.

   (9.11.) 5. Časově invariantní systémy. "Nelineární" definice časově invariantního systému a jeho reprezentace jako abstraktního konvolučního kódovače. (kapitola nebude zkoušena)

   (13.11.) 6. Prostor abstraktních stavů. Prostor abstraktních stavů kódovače a kódu. Dimenze prostoru abstraktních stavů kódu zdola omezuje dimenzi prostoru abstraktních stavů kódovače a ta je menší nebo rovna dimenzi stavového prostoru kterékoli realizace kódovače jako abstraktního konvolučního kódovače.

   (16.11.) Minimalita kódování: pouze nula je abstraktním stavem i kódovým slovem právě pro kódovače s minimální dimenzí prostoru abstraktních stavů. Věta o stavovém prostoru (dimenze stavového prostoru kódu je rovna dimenzi kódu).

   (20.11.) Kostrukce minimálního abstraktního a fyzického konvolučního kódovače daného konvolučního kódu. 6. Regulární jazyky a konečné automaty. Racionálně uzavřené množiny.



[ŠH] většinu témat nalézt v Poznámkách k přednáškám Š. Holuba
[DF] Introduction to convolutional codes. Kapitola ze skript MIT ke kurzu Principles of Digital Communication II.
[JL] skripta Jyrki Lahtonena,