Úvod do algebraické teorie čísel


Průběh přednášky

   (18.2.) Opakování pojmů z komutativních okruhů: Norma, stopa [D, II.5.1-3], příklady jejich výpočet pro kvadratická rozšíření, Stopa součinu prvků jako regulární bilineární forma a pojem diskriminantu.

   (25.2.) Výpočet diskriminantu [D, II.5.5-7]. Popis kvadratického tělesa jako jednoduchého rozšíření pomocí druhé odmocniny bezčtvercového celého čísla. Pojmy celistvého prvku, celistvého rozšíření a celistvé uzavřenosti.7

   (4.3.) Celistvé prvky, celistvá rozšíření a celistvé uzávěry [D, III.2.2-2.8].

   (11.3.) Stopa a norma celistvého prvku, celistvá rozšíření a celistvé uzávěry [D, III.2.9-2.10], maximální ideály celistvého rozšíření [D, III.2.12].

   (18.3.) Celistvě uzavřené obory, celistvá báze [D, III.3.1-3.8].

   (25.3.) Diskriminant oboru celistvých prvků číselného tělesa [K, Tvrzení 1-2,4-5]

   (1.4.) Dedekindovy obory a jejich celistvá rozšíření [D, III.4.1-2], celistvě uzavřené podokruhy číselných těles, grupa lomených ideálů [D,III.4.5]

   (8.4.) Primární rozkladu ideálu Dedekindových oborů [D, III.4.3-4], grupa lomených ideálů [D, III.4.6],

   (15.4.) Struktura Dedekindových oborů, [D, III.4.5-6], moduly Pi/Pi+1 pro maximální ideály P [D, III.6.1], absolutní norma ideálu.

   (22.4.) Struktura grupy lomených ideálů [D, III.4.7-8], Absolutní norma součinu ideálů okruhu algebraických celých čísel [FT, II.1.26, D, IV.1.1], konečnost třídové grupy [D, IV.1.2-3, FT, IV.1. Th]

   (29.4.) Ramifikační index a stupeň inercie, fundamentální rovnost [D, III.6.5],

   (6.5.) Rozklady ideálů nad kvadratickým tělesem, třídové číslo oboru Z[a] pro a^2+5=0, diofantické rovnice tvaru x^2 + d = y^3 [EM, 6.2.8, 6.3] [K, Příklady].


[D] skripta A. Drápala,
[EM] J. Esmonde, M.R.Murty, Problems in Algebraic Number Theory, Springer 1999.
[K] text A. Kozlíka,
[FT] A. Frolhlich, M.J.Taylor, Algebraic Number Theory