Úvod do algebraické teorie čísel


Průběh přednášky

   (19.2.) Dedekindovy obory, celistvě uzavřené podokruhy číselných těles. Lomené ideály Dedekindova oboru [D, III.4.5].

   (26.2.) Primární dekompozice ideálů v Dedekindových oborech, grupa lomených ideálů [D,III.4.2-4.6]

   (5.3.) Struktura grupy lomených ideálů [D, III.4.7-8], výpočet primárního rozkladu ideálu. Třídová grupa. Struktura faktoru podle mocniny prvoideálu[D, III.6.1], celistvé rozšíření dedekindových oborů v separabilním rozšíření konečného stupně [D, III.6.4].

   (12.3.) Ramifikační index a stupeň inercie, fundamentální rovnost [D, III.6.5], absolutní norma ideálu okruhu algebraických celých čísel.

   (19.3.) Absolutní diskriminant. Absolutní norma součinu ideálů okruhu algebraických celých čísel [FT, II.1.26, D, IV.1.1], konečnost třídové grupy [D, IV.1.2-3, FT, IV.1. Thm 31].

   (26.3.) Reprezentanti tříd třídové grupy s omezenou obsolutní normou. Popis invertibilních prvků algebraických celých čísel pomocí normy, hodnota absolutního diskriminantu [FT, II.1.26].

   (2.4.) Obory algebraických celých čísel kvadartických těles [FT, II.1.31-33]. Třídové číslo oboru Q[a] pro a^2+5=0 [EM, 6.2.8].

   (16.4.) Diofantické rovnice tvaru x^2 + d = y^3 [EM, 6.3].

   (23.4.) Torzní část grupy jednotek okruhu algebraických celých čísel je cyklická [FT, IV.4.5]. Grupa jednotek okruhu celistvých prvků kvadratických těles, normovaná fundamentální jednotka [FT, V 1.1-7].

   (30.4.) Znaménko normy fundamentální jednotky a řešení diofantické rovnice tvaru dy^2 - x^2 = +-1. Absolutní hodnoty číselných těles.

   (7.5.) Neekvivalentní absolutní hodnoty číselných těles [FT, II.2.11], Věta o slabé aproximaci [FT, II.2 Thm 8], grupa totálně pozitivních prvků číselných těles [FT, V 1.8-13]. Krátké exaktní posloupnosti.

   (14.5.) Jednotky se zápornou normou [FT, V 1.14]. Akce Galoisovy grupy kvadratického tělesa na množině prvoideálů. Popis konečného součinu těles [FT, I.1 Thm 1, ].

   (21.5.) Lomené ideály stabilizované automorfismy kvadratického tělesa [FT, V 1.14]. Vztah diksriminantu a ramifikovaných ideálů okruhu algebraických celých čísel [FT, III.2 Thm 22, ]. Popis elementární 2-grupy třídové grupy kvadratického tělesa a kvadratických těles s jednotkami o záporné normě [FT, V.1 Thm 39, Cor 1, 2].


[D] skripta A. Drápala,
[EM] J. Esmonde, M.R.Murty, Problems in Algebraic Number Theory, Springer 1999.
[FT] A. Frolhlich, M.J.Taylor, Algebraic Number Theory