Počítačová algebra 2

Průběh přednášky

   (23.2.) Ideály noetherovských okruhů. Problém náležení ideálu a přepisování. Terminující, normální a konveregující grafy.

   (1.3.) Konfluentní a lokálně konfluentní grafy. Přípustná uspořádání, terminující relace na polynomech.

   (8.3.) Přepisování a náležení ideálu.

   (15.3.) Buchbergerův algoritmus A. Kritické páry a s-polynomy, Buchbergerova věta.

   (21.3.) Buchbergerův algoritmus B.

   (29.3.) Redukovaná normovaná Groebnerova báze, její nalezení a jednoznačnost.

   (5.4.) Algoritmy náležení prvku ideálu a rovnosti ideálů. Groebnerova báze průniku ideálů a eliminační lemma. Problém náležení radikálu.

   (12.4.) Užití Groebnerových bází (v analytické geometrii, řešení polynomiálních rovnic, teorii grafů)

   (19.4.) Ortogonální báze a celočíselné mříže. Gaussova redukce.

   (26.4.) Nejkratší báze v celočíselný mřížích. LLL redukovaná báze.

   (3.5.) LLL algoritmus. Jeho korektnost a počet návratů.

   (10.5.) Časová složitost LLL algoritmu.

   (17.5.) Výpočet ireduciubilního rozkladu polynomu s celočíselnými koeficienty pomocí krátkých vektorů v mříži.

   (24.5.) Aplikace hledání krátkých vektorů v mřížích: diofantická aproximace, problém sumy podmnožiny, celočíselné vztahy, vyvrácení Mertensovy domněnky.