Úvod do algebraické teorie čísel
Průběh přednášky
(23.2.) Celistvě uzavřené podokruhy číselných těles. Grupa lomených ideálů Dedekindova oboru [D, III.4.5-6].
(1.3.) Struktura grupy lomených ideálů [D, III.4.7-8], třídová grupa. Ramifikační index a stupeň inercie [D, III.6.1, 6.4-5].
(8.3.) Důkaz fundamentální rovnosti, absolutní determinant a absolutní norma ideálu okruhu algebraických celých čísel [FT, II.1.26, D, IV.1.1].
(15.3.) Absolutní norma součinu ideálů, konečnost třídové grupy [D, IV.1.2-3, FT, IV.1. Thm 31].
(20.3.) Třídové číslo 1 a 2, obory algebraických celých čísel v Q[a] pro a^2 bezčtvercové celé číslo [FT, II.1.31-33], třídové číslo
oboru Q[a] pro a^2+5=0 [EM, 6.2.8].
(29.3.) Diofantické rovnice tvaru x^2 + d = y^3 [EM, 6.3]. Torzní část grupy jednotek okruhu algebraických celých čísel je cyklická
[FT, IV.4.5].
(5.4.) Jednotky okruhů algebraických celých čísel [FT, §4]. Mříže [D, III.5.1-2].
(12.4.) Blichfeldtovo lemma [FT, IV 2.6], notace Dirichletovy věty o jednotkách [FT, IV 4.4-5].
(19.4.) Důkaz Dirichletovy věty o jednotkách [FT, IV 4.6-13].
(26.4.) Fundamentální jednotky. Jednotky okruhu celistvých prvků kvadratických těles. [FT, V 1.1-4]
(3.5.) Grupa jednotek imaginárních kvadratických těles.
Normovaná fundamentální jednotka reálných kvadratických těles. [FT, V 1.5-7] Neekvivalentní absolutní hodnoty číselných těles [FT, II.2.11].
(10.5.) Věta o slabé aproximaci [FT, II.2 Thm 8], grupa totálně pozitivní prvky číselných těles [FT, V 1.8-13].
(17.5.) Jednotky se zápornou normou [FT, V 1.14]. Akce Galoisovy grupy kvadratického tělesa
na množině prvoideálů. Lomené ideály stabilizované automorfismy kvadratického tělesa [FT, V 1.14].
(24.5.) Popis konečného součinu těles [FT, I.1 Thm 1, ] a vztah dikriminantu a ramifikovaných ideálů
okruhu algebraických celých čísel [FT, III.2 Thm 22, ]. Popis elementární 2-grupa třídové grupy kvadratického tělesa
a kvadratických těles s jednotkami o záporné normě [FT, V.1 Thm 39, Cor 1, 2].
[D] skripta A. Drápala.
[EM] J. Esmonde, M.R.Murty, Problems in Algebraic Number Theory, Springer 1999.
[FT] A. Frolhlich, M.J.Taylor, Algebraic Number Theory