Kapitoly z reálné a harmonické analýzy - program přednášky
Text k přednášce
1. Fourierova analýza na lokálně kompaktních abelovských grupách
- Topologické grupy
- Haarova míra
- Duální grupa charakterů
- Fourier-Stieltjesova transformace
- Positivně definitní funkce
- Věta o inversní transformaci
- Plancherelova věta
- Pontryaginova věta o dualitě
2. Uzavřené ideály v L1(G)
- Lokální jednotky v A(Gamma)
- Translační invariantní podprostory
- Wienerova věta
- Wienerova tauberovská věta
3. Prvočíselná věta
- Riemannova dzeta funkce
- Inghamova tauberovská věta
- Důkaz prvočíslené věty
4. Hausdorffovy míry
- připomenutí základních vlastností Hausdorffových měr a dimenze
- energie míry a souvislost s Hausdorffovou dimenzí
- energie míry a Fourierova transformace
- Fourierova dimenze
- množiny vzdáleností
- borelovské okruhy v R
- Marstrandova projekční věta