Deskriptivní teorie množin I


Program přednášky - zimní semestr


1. Polské prostory


- základní vlastnosti polských prostorů

- Baireův prostor, Cantorovo diskontinuum, Hilbertova krychle

- hyperprostor kompaktních množin

- Kuratowského a Lavrentěvova věta


2. Základní vlastnosti borelovských a analytických množin


- základní vlastnosti v borelovské hierarchii

- analytické a koanalytické množiny, Suslinovo schéma

- Luzinova oddělovací věta

- borelovské obrazy a vzory borelovských množin

- standardní borelovský prostor, Borel-Effrosova struktura


3. Regularita analytických množin


- měřitelnost analytických množin

- Soleckého věta

- Perfect Set Theorem pro analytické množiny

- (ne)regularita koanalytických množin


4. Nekonečné hry a jejich použití


- Banach-Mazurova hra

- determinovanost her: uzavřené hry, Martinova věta

- axiom determinovanosti

- hry a regularita

- hry a regularita


Text k přednášce (aktualizováno 27.5. 2019)