Informace k přednášce Lineární algebra podruhé.

Povinně volitelná přednáška pro studenty bakalářského studia programu Matematika


Přednášející  

Jiří Tůma

Cvičení vede

Adolf Středa

Místo a čas

Přednáška posluchárna K3, budova Sokolovská 83, středa 12,20

Cvičení posluchárna K4,  budova Sokolovská 83, pondělí 14,00

Konzultace

Lze domluvit osobně po přednášce nebo mailem na tuma (at)  karlin.mff.cuni.cz, nebo telefonem 2 2191 3240

Zkouška

bude písemná a ústní

Zápočet

Bude za aktivní účast na cvičení  a za domácí úkoly

Literatura

https://see.stanford.edu/Course/EE263, aktuální verze kurzu na Stanfordu je zde


Stručný obsah přednášek

19.2.2020  Stručný obsah kurzu, přehled různých aplikací vedoucích na lineární zobrazení, linearizace nelineárních funkcí kolem bodu, slajdy

24.2.2020  Navigace pomocí majáků  slajdy, obecné formulky a linearizace, vztah k GPS, iterační metoda výpočtu polohy                             

2.3.2020  Metoda nejmenších čtverců slajdy, obecná kovarianční matice chyb měření, matice inverzní zleva jako nezaujatý (unbiased) aproximace řešení,  elipsoid konfidence, uspořádání pozitivně semidefinitních matic, odvození vzorce pro kovarianční matici chyby odhadu v závislosti na kovarianční matici chyby měření, důkaz "BLUE property" metody nejmenších čtverců v případě obecné kovarianční matice chyb, k rozmyšlení: jak z toho plyne formulka na str. 13 slajdů ?             

11.3.2020  1. korovinární přednáška -  Lecture 5 zde, k ní jsou slajdy                          

18.3.2020   2. korovinární přednáška  - Lecture 6 zde od času 01:02:20 až do konce, dále Lecture 7 tamtéž, od počátku až po čas 59:05, slajdy k přednáškám

25.3.2020   3. korovinární přednáška  - Lecture 7 zde od času  59:05 až do konce, dále  Lecture 8 tamtéž, od počátku až po čas 01:09:35, slajdy k přednáškám

1.4.2020    4. korovinární přednáška  - Lecture 9 zde od času  44:00 až do konce, dále  celá Lecture 10 tamtéž, slajdy k přednáškám
                   
                Dále se podívejte do aktuální verze skript z lingebry na části týkající se lineárních dynamických systémů, zejména spojitých, na které během prvního ročníku                         obvykle bývá málo času. Jde o celou část 9.1. včetně všech příkladů.  Dále geometrický význam vlastních čísel po Definici 9.11., hlavně Příklad 9.12. Také část                     9.3.4. o vlastních číslech a vlastních vektorech lineárních operátrů na reálném aritmetickém prostoru dimenze 2. Dále část 9.3.6.  o vývoji spojitého lineárního                       dynamického systému s diagonalizovatelnou maticí s důrazem na řešené příklady. A konečně část 9.4.9  o spojitých lineárních dynamických systémech s                                 nediagonalizovatelnou maticí.

                Základní model pro šíření epidemií je nelineární dynamický systém, pochází z roku 1927 a je známý pod zkratku SIR. Vyhledejte si o něm informace. V příštích
                týdnech se jím budeme zabývat. a vymýšlet různé modifikace. Jak se z reálných dat odhaduje parametr R_0, který chce vláda dostat  pod hodnotu 1 ?
                   
8.4.2020  5. korovinární přednáška - týká se řešení spojitých lineárních dynamických systémů. Boydovy přednášky používají k řešení Laplaceovu transformaci, což je pro
                nás příliš pokročillá metoda. Místo Boydovy přednášky na toto téma si prosím přečtěte část 1.1. bakalářské práce, kterou loni sepsal Alexander Gažo.  Boydovu
                přednášku Lecture 11 zde, můžete poslouchat až od času 49:38, od té doby se už používá pouze  vzorec pro řešení spojitého lineárního dynamického systému
                x'(t) = A x(t)  pomocí maticové exponenciely, který je v bakalářské práci odvozený. Slidy 10-14 až 10-20 k doporučené části přednášky jsou zde.

                SIR model není lineární, jak jsem chybně uvedl v minulém týdnu. Nicméně křivky jeho řešení se velmi podobají řešení lineárního chemického, případně                               biologického reaktoru, viz slajd 9-11 probíraný na začátku Lecture 10 doporučené minulý týden. Takže linearizace modelu SIR může dát jistou představu. O tom                   více v nadcházejících týdnech.

15.4.2020  6. korovinární přednáška  - Lecture 12 zde, k ní jsou slajdy počínaje 10-18, a dále slajdy od času 22:13, až po slajd 11-17

22.4.2020  7. korovinární přednáška  - Lecture 13 zde, k ní jsou slajdy počínaje 11-18, a dále slajdy o Jordanově kanonickém tvaru od času 44:00

29.4.2020  8. korovinární přednáška  - Lecture 14 zde, dokončení části o Jordanově kanonickém tvaru  slajdy, význam Cayley-Hamiltonovy věty, začátek dynamických                           systémů s řízením a výstupem od času  35:40, k tomu jsou slajdy

6.5.2020   9. korovinární přednáška  -  Lecture 15 zde, až od času 35:45, kde začíná opakování symetrických matic, slajdy jsou v této části probrány až po 15-9 včetně,
                 dále celá Lecture 16  zde,  další opakování lineární algebry, kvadratické formy, pozitivně definitní matice, elipsoidy, slajdy od 15-10 až po 15-24

13.5.2020   10. korovinární přednáška  -  Lecture 17  zde,  slajdy od 15-25 do konce jsou opakování singulárního rozkladu,  od času 22:20 aplikace singulárního rozkladu,
                    k tomu jsou slajdy

20.5.2020   11. korovinární přednáška, poslední  -  Lecture 18  zde,  slajdy až po čas  57:00,  slajdy k závěrečné části přednášky o dosažitelnosti