Algebra 2 (NMAG202) (pokračování kurzu Algebra 1) - informace k úvodní přednášce z algebry pro obecnou matematiku a matematické metody informační bezpečnosti v letním semestru 2016/2017.

Upozornění: Tato stránka se týkala přednášky v letním semestru 2016/2017. Odkaz na aktuální přednášku hledejte na domovské stránce.

Aktuálně

  • Byl vypsán poslední termín zkoušky ve čtvrtek 21. září od 9:00 hod. v učebně K6.
  • K dispozici je tabulka s výsledky domácích úloh.
  • Pokud jste nenasbírali dostatečný počet bodů z úkolů k udělení zápočtu, máte šanci získat chybějící body vyřešením opravných úloh. Více informací je v části o zápočtu.

Základní informace

Sylabus a základní informace vizte popis předmětu ve Studijním informačním systému. Náplň kurzu budou tvořit:

  1. teorie grup (s důrazem na permutační a cyklické grupy),
  2. základní konstrukce a pojmy související s obecnými algebraickými strukturami (zejména homomorfismy a faktoralgebry).

Látka je zhruba pokryta kapitolami II, III a V skript Davida Stanovského.

Rozvrh (k nalezení též v SISu):

  • přednáška v pondělí v 12:20-13:50 hod. v místnosti K1,
  • cvičení ve středu v 10:40-11:25 hod. v místnosti K7 (cvičící D. Stanovský),
  • cvičení ve středu v 11:30-12:15 hod. v místnosti K7 (cvičící D. Stanovský),
  • cvičení ve středu v 10:40-11:25 hod. v místnosti K9 (cvičící J. Šaroch),
  • cvičení ve středu v 11:30-12:15 hod. v místnosti K9 (cvičící J. Šaroch).

Konzultace se domlouvají individuálně.

Zkouška

Zkouška bude mít dvě části: písemnou a ústní. Ústní část nemusí absolvovat studenti, kteří jsou spokojeni s hodnocením písemné části. Požadavkem jsou jak znalosti, tak porozumění tématu, hodnotí se také korektní matematický zápis. Podrobnější rozpis zkoušené látky je v tabulce níže. U předtermínu se zkouší vše mimo látku z poslední přednášky z 22. května.

Písemná část trvá 90 minut a je hodnocena maximálně 100 body. Z toho max. 85 bodů je za samotný test a max. 15 bodů za domácí úlohy (u předtermínu se počítají 4 nejlepší série z 5 do té doby hodnocených). K úspěšnému složení zkoušky je třeba aspoň 60 bodů.

Pro lepší představu o rozsahu a obtížnosti zkoušky je k dispozici je vzorový test. Zadání úloh bude samozřejmě odpovídat látce probírané v letním semestru v tomto akademickém roce.

Termíny zkoušek jsou vypsány, je možné se přihlašovast pomocí SISu.

Vypsané termíny:

  1. pátek 19. května od 13:00 hod. v učebně K1 (předtermín, odkaz do SISu),
  2. čtvrtek 1. června od 13:00 hod. v učebně K1 (odkaz do SISu),
  3. pondělí 12. června od 13:00 hod. v učebně K1 (odkaz do SISu),
  4. pondělí 19. června od 13:00 hod. v učebně K1 (odkaz do SISu).
  5. čtvrtek 21. září od 9:00 hod. v učebně K6 (odkaz do SISu).

Zápočet

Zápočet bude udělen za domácí úlohy, které budou ob týden v pondělí odpoledne zveřejňovány na této stránce v sekci probrané látky. Termín odevzdání je do pondělí za 14 dní do 13:50 hod. Řešení odevzdávejte do bílé schránky u vchodu na Katedru algebry (preferovaná varianta), případně přednášejícímu osobně nebo elektronicky e-mailem ve formátu PDF. Výsledky zveřejňovány na webu pod Vaší přezdívkou.

Z každé série úloh je možné získat 15 bodů. Celkem bude 6 sérií, počítá se 5 nejlepších. Celkem tedy můžete získat 75 bodů, k udělení zápočtu je třeba 50 %. Domácí úlohy též tvoří 15 % bodů z písemné části zkoušky.

Úlohy je možné konzultovat se spolužáky. Řešení ovšem musí sepsat každý sám.

Pokud se výjimečně stane, že k udělení zápočtu nenasbíráte dostatečný počet bodů z úkolů během semestru, máte šanci získat chybějící body vyřešením opravných úloh. Tyto body se ke zkoušce nepočítají a řešení je nutné odevzdat zhruba do poloviny září. Pokud budete tuto možnost využívat, včas mě, prosím, kontaktujte.

Co bylo probráno a domácí úlohy

Zde bude aktualizován seznam probrané látky po jednotlivých přednáškách a zadané domácí úlohy.

Datum Bylo probráno Zdroj Úlohy
20. 2. Existence kořenových a rozkladových nadtěles, důkaz Základní věty algebry. skripta, kap. 27.1 (částečně pokryto)
 
27. 2. Doplnění k důkazu Základní věty algebry, grupy - definice a příklady. skripta, kap. 14.1, 14.2 a 14.3
text o grupách, kap. 1
domácí úlohy
6. 3. Základní vlastnosti grupové operace, podgrupy, generátory. Řád (pod)grupy a řád prvku. skripta, kap. 14.1-14.3, 15.1
text o grupách, kap. 1-2.2
 
13. 3. Rozklad grupy podle podgrupy a Lagrangeova věta, působení grupy na množině. skripta, kap. 18.1 a 19
text o grupách, kap. 2.3 a 3.2
domácí úlohy
20. 3. Pevné body, stabilizátory a orbity působení grupy na množině, Burnsideova věta, základní vlastnosti grup permutací. skripta, kap. 17 a 19
text o grupách, kap. 3.1 a 3.3
 
27. 3. Cyklické grupy, struktura jejich podgrup a počty prvků daného řádu, konečné podgrupy multiplikativních grup těles jsou cyklické. skripta, kap. 15.1-15.3
text o grupách, kap. 4.1 a 4.2
domácí úlohy
3. 4. Obecné algebry daného typu, podalgebry a jejich průniky a sjednocení, generátory podalgeber, homomorfismy, isomorfismy algeber. skripta, kap. 12.1-12.4
text o algebrách, kap. 1 a 2.1
 
10. 4. Isomorfní algebry, invarianty a rozhodování (ne)isomorfnosti, jádro a prostota homomorfismu grup, Čínská zbytková věta coby isomorfismus grup nebo okruhů, klasifikace konečných abelovských grup, Cayleyova a lineární reprezentace grupy skripta, kap. kap. 12.5, 14.3, 14.4, 15.1 a 16
text o algebrách, kap. 2 a 3.1-3.3
domácí úlohy
24. 4. Kongruence obecných algeber a faktoralgebry, normální podgrupy a faktorgrupy. skripta, kap. 18.2, 22 a 24,
text o faktoralgebrách, kap. 1 a 2
domácí úlohy
15. 5. Faktorokruhy a ideály, maximální ideály a konstrukce těles. skripta, kap. 23,
text o faktoralgebrách, kap. 3
domácí úlohy
22. 5. Existence algebraického uzávěru, algebraický uzávěr tělesa racionálních čísel, konečná tělesa. skripta, kap. 27.2 a 28, text o Galoisově teorii, kap. 1.2  

Literatura

Základním zdrojem jsou skripta D. Stanovského, kde jde pro účely přednášky hlavně o kapitoly II, V a VI, a látku doplňuje připravovaná sbírka úloh:

  • D. Stanovský, Základy algebry, Matfyzpress, 2010,
  • D. Stanovský, Příklady z algebry. [PDF ke stažení]

K dispozici jsou též aktualizované texty od D. Stanovského, které skripta doplňují a více odpovídají řazení témat na přednášce:

Přednášený důkaz Základní věty algebry je k nalezení např. v kapitole 6.5 v knize

  • B. Fine, G. Rosenberger, The fundamental theorem of algebra, Springer-Verlag, 1997.

Existuje i řada pěkných učebnic v angličtině, např.

  • J. J. Rotman, A First Course in Abstract Algebra: With Applications, Pearson Prentice Hall, 3. vyd., 2006 (2 ks v knihovně),
  • L. Rowen, Algebra: Groups, Rings, and Fields, Taylor & Francis, 1995. [On-line ke stažení]

On-line jsou k dispozici i texty kolegů z katedry, jejich náplň se ale od náplně přednášky často liší: Robert Bashir, Jan Trlifaj, Aleš Drápal, Jan Žemlička.

Další odkazy