Upozornění: Tato stránka se týkala přednášky v letním semestru 2016/2017. Odkaz na aktuální přednášku hledejte na domovské stránce.
Aktuálně
- Byl vypsán poslední termín zkoušky ve čtvrtek 21. září od 9:00 hod. v učebně K6.
- K dispozici je tabulka s výsledky domácích úloh.
- Pokud jste nenasbírali dostatečný počet bodů z úkolů k udělení zápočtu, máte šanci získat chybějící body vyřešením opravných úloh. Více informací je v části o zápočtu.
Základní informace
Sylabus a základní informace vizte popis předmětu ve Studijním informačním systému. Náplň kurzu budou tvořit:
- teorie grup (s důrazem na permutační a cyklické grupy),
- základní konstrukce a pojmy související s obecnými algebraickými strukturami (zejména homomorfismy a faktoralgebry).
Látka je zhruba pokryta kapitolami II, III a V skript Davida Stanovského.
Rozvrh (k nalezení též v SISu):
- přednáška v pondělí v 12:20-13:50 hod. v místnosti K1,
- cvičení ve středu v 10:40-11:25 hod. v místnosti K7 (cvičící D. Stanovský),
- cvičení ve středu v 11:30-12:15 hod. v místnosti K7 (cvičící D. Stanovský),
- cvičení ve středu v 10:40-11:25 hod. v místnosti K9 (cvičící J. Šaroch),
- cvičení ve středu v 11:30-12:15 hod. v místnosti K9 (cvičící J. Šaroch).
Konzultace se domlouvají individuálně.
Zkouška
Zkouška bude mít dvě části: písemnou a ústní. Ústní část nemusí absolvovat studenti, kteří jsou spokojeni s hodnocením písemné části. Požadavkem jsou jak znalosti, tak porozumění tématu, hodnotí se také korektní matematický zápis. Podrobnější rozpis zkoušené látky je v tabulce níže. U předtermínu se zkouší vše mimo látku z poslední přednášky z 22. května.
Písemná část trvá 90 minut a je hodnocena maximálně 100 body. Z toho max. 85 bodů je za samotný test a max. 15 bodů za domácí úlohy (u předtermínu se počítají 4 nejlepší série z 5 do té doby hodnocených). K úspěšnému složení zkoušky je třeba aspoň 60 bodů.
Pro lepší představu o rozsahu a obtížnosti zkoušky je k dispozici je vzorový test. Zadání úloh bude samozřejmě odpovídat látce probírané v letním semestru v tomto akademickém roce.
Termíny zkoušek jsou vypsány, je možné se přihlašovast pomocí SISu.
Vypsané termíny:
- pátek 19. května od 13:00 hod. v učebně K1 (předtermín, odkaz do SISu),
- čtvrtek 1. června od 13:00 hod. v učebně K1 (odkaz do SISu),
- pondělí 12. června od 13:00 hod. v učebně K1 (odkaz do SISu),
- pondělí 19. června od 13:00 hod. v učebně K1 (odkaz do SISu).
- čtvrtek 21. září od 9:00 hod. v učebně K6 (odkaz do SISu).
Zápočet
Zápočet bude udělen za domácí úlohy, které budou ob týden v pondělí odpoledne zveřejňovány na této stránce v sekci probrané látky. Termín odevzdání je do pondělí za 14 dní do 13:50 hod. Řešení odevzdávejte do bílé schránky u vchodu na Katedru algebry (preferovaná varianta), případně přednášejícímu osobně nebo elektronicky e-mailem ve formátu PDF. Výsledky zveřejňovány na webu pod Vaší přezdívkou.
Z každé série úloh je možné získat 15 bodů. Celkem bude 6 sérií, počítá se 5 nejlepších. Celkem tedy můžete získat 75 bodů, k udělení zápočtu je třeba 50 %. Domácí úlohy též tvoří 15 % bodů z písemné části zkoušky.
Úlohy je možné konzultovat se spolužáky. Řešení ovšem musí sepsat každý sám.
Pokud se výjimečně stane, že k udělení zápočtu nenasbíráte dostatečný počet bodů z úkolů během semestru, máte šanci získat chybějící body vyřešením opravných úloh. Tyto body se ke zkoušce nepočítají a řešení je nutné odevzdat zhruba do poloviny září. Pokud budete tuto možnost využívat, včas mě, prosím, kontaktujte.
Co bylo probráno a domácí úlohy
Zde bude aktualizován seznam probrané látky po jednotlivých přednáškách a zadané domácí úlohy.
Datum | Bylo probráno | Zdroj | Úlohy |
---|---|---|---|
20. 2. | Existence kořenových a rozkladových nadtěles, důkaz Základní věty algebry. |
skripta, kap. 27.1 (částečně pokryto) |
|
27. 2. | Doplnění k důkazu Základní věty algebry, grupy - definice a příklady. |
skripta, kap. 14.1, 14.2 a 14.3 text o grupách, kap. 1 |
domácí úlohy |
6. 3. | Základní vlastnosti grupové operace, podgrupy, generátory. Řád (pod)grupy a řád prvku. |
skripta, kap. 14.1-14.3, 15.1 text o grupách, kap. 1-2.2 |
|
13. 3. | Rozklad grupy podle podgrupy a Lagrangeova věta, působení grupy na množině. |
skripta, kap. 18.1 a 19 text o grupách, kap. 2.3 a 3.2 |
domácí úlohy |
20. 3. | Pevné body, stabilizátory a orbity působení grupy na množině, Burnsideova věta, základní vlastnosti grup permutací. |
skripta, kap. 17 a 19 text o grupách, kap. 3.1 a 3.3 |
|
27. 3. | Cyklické grupy, struktura jejich podgrup a počty prvků daného řádu, konečné podgrupy multiplikativních grup těles jsou cyklické. |
skripta, kap. 15.1-15.3 text o grupách, kap. 4.1 a 4.2 |
domácí úlohy |
3. 4. | Obecné algebry daného typu, podalgebry a jejich průniky a sjednocení, generátory podalgeber, homomorfismy, isomorfismy algeber. |
skripta, kap. 12.1-12.4 text o algebrách, kap. 1 a 2.1 |
|
10. 4. | Isomorfní algebry, invarianty a rozhodování (ne)isomorfnosti, jádro a prostota homomorfismu grup, Čínská zbytková věta coby isomorfismus grup nebo okruhů, klasifikace konečných abelovských grup, Cayleyova a lineární reprezentace grupy |
skripta, kap. kap. 12.5, 14.3, 14.4, 15.1 a 16 text o algebrách, kap. 2 a 3.1-3.3 |
domácí úlohy |
24. 4. | Kongruence obecných algeber a faktoralgebry, normální podgrupy a faktorgrupy. |
skripta, kap. 18.2, 22 a 24, text o faktoralgebrách, kap. 1 a 2 |
domácí úlohy |
15. 5. | Faktorokruhy a ideály, maximální ideály a konstrukce těles. |
skripta, kap. 23, text o faktoralgebrách, kap. 3 |
domácí úlohy |
22. 5. | Existence algebraického uzávěru, algebraický uzávěr tělesa racionálních čísel, konečná tělesa. | skripta, kap. 27.2 a 28, text o Galoisově teorii, kap. 1.2 |
Literatura
Základním zdrojem jsou skripta D. Stanovského, kde jde pro účely přednášky hlavně o kapitoly II, V a VI, a látku doplňuje připravovaná sbírka úloh:
- D. Stanovský, Základy algebry, Matfyzpress, 2010,
- D. Stanovský, Příklady z algebry. [PDF ke stažení]
K dispozici jsou též aktualizované texty od D. Stanovského, které skripta doplňují a více odpovídají řazení témat na přednášce:
- D. Stanovský, Úvod do teorie grup. [PDF ke stažení]
- D. Stanovský, Základní algebraické konstrukce. [PDF ke stažení]
- D. Stanovský, Faktoralgebry. [PDF ke stažení]
- D. Stanovský, Galoisova teorie. [PDF ke stažení]
Přednášený důkaz Základní věty algebry je k nalezení např. v kapitole 6.5 v knize
- B. Fine, G. Rosenberger, The fundamental theorem of algebra, Springer-Verlag, 1997.
Existuje i řada pěkných učebnic v angličtině, např.
- J. J. Rotman, A First Course in Abstract Algebra: With Applications, Pearson Prentice Hall, 3. vyd., 2006 (2 ks v knihovně),
- L. Rowen, Algebra: Groups, Rings, and Fields, Taylor & Francis, 1995. [On-line ke stažení]
On-line jsou k dispozici i texty kolegů z katedry, jejich náplň se ale od náplně přednášky často liší: Robert Bashir, Jan Trlifaj, Aleš Drápal, Jan Žemlička.