Věty, definice a klíčové pojmy

Klíčové pojmy

supremum a infimum limita posloupnosti konvergence řady limita funkce jednostranné limity funkce spojitost funkce v bodě spojitost funkce v bodě zprava a zleva extrém funkce na množině derivace funkce v bodě jednostranné derivace konvexní a konkávní funkce inflexní bod Taylorův polynom primitivní funkce

Definice

zdola a shora omezená množina, omezená množina maximum a minimum množiny posloupnost omezená, omezená shora a omezená zdola neklesající a nerostoucí posloupnosti rostoucí a klesající posloupnosti monotonní a ryze monotonní posloupnosti vlastní limita posloupnosti konvergentní posloupnost nevlastní limita posloupnosti vybraná posloupnost Bolzano-Cauchyova podmínka hromadná hodnota limes superior a limes inferior částečný součet řady divergentní řada oscilující řada absolutně konvergentní řada neabsolutně konvergentní řada přerovnání řady Cauchyův součin řad funkce omezená, omezená shora a omezená zdola na množině neklesající a nerostoucí funkce rostoucí a klesající funkce monotonní a ryze monotonní funkce sudá, lichá, periodická funkce spojitost funkce na intervalu lokální extrémy na množině polynom obecná mocnina a^{b} n-tá derivace funkce ryze jonvexní a ryze konkávní funkce asymptoty

Těžké věty

celá část reálného čísla existence n-té odmocniny aritmetika limit Bolzano-Weierstrassova věta Bolzano-Cauchyova věta Cauchyovo kondenzační kritérium Abelovo-Dirichletovo kritérium přerovnání absolutně konvergentní řady Heineho věta limita složené funkce zavedení exponenciální funkce a logaritmu Darbouxova vlastnost spojité funkce spojitý obraz intervalu spojitost a omezenost spojitost a nabývání extrémů spojitost inverzní funkce existence exponenciální funkce existence logaritmu aritmetika derivací derivace složené funkce derivace inverzní funkce věty o střední hodnotě l’Hospitalovo pravidlo konvexita a jednostranné derivace konvexita a monotonie derivace aproximace Taylorovým polynomem obecný tvar zbytku, Lagrangeův a Cauchyův tvar zbytku nutná podmínka existence primitivní funkce věty o substituci

Lehké věty

Archimedův axiom hustota Q v R jednoznačnost limity posloupnosti limita a omezenost limita a uspořádání (dva policajti) limita monotonní posloupnosti nutná podmínka konvergence řady limitní a nelimitní srovnávací kritérium limitní a nelimitní podílové kritérium limitní a nelimitní odmocninové kritérium Leibnizovo kritérium vztah absolutní konvergence a konvergence jednoznačnost limity funkce limita funkce a lokální omezenost limita a uspořádání (dva policajti) jednostranná limita monotonní funkce vztah derivace a spojitosti nutná podmínka lokálního extrému jednostranná derivace jako limita derivací vztah monotonie a znaménka derivace vztah konvexity a znaménka druhé derivace spojitost a konvexita konvergence Taylorovy řady integrace per partes

Věty bez důkazu

vztah mezi limitou superior, limitou inferior a množinou hromadných hodnot přerovnání neabsolutně konvergentních řad konvergence Cauchyova součinu absolutně konvergentních řad zavedení sinu l’Hospitalovo pravidlo typu \frac{∞}{∞} postačující podmínka existence primitivní funkce