David Stanovský    //   

ALGEBRAICKÉ KŘIVKY 2017/18

Sylabus:
  1. Algebraická geometrie v afinních prostorech
    • Galoisova korespondence IV, ireducibilní rozklad
    • souřadnicové okruhy, lokální vlastnosti křivek
  2. Algebraická geometrie v projektivních prostorech
    • projektivní prostory, homogenní polynomy a ideály
    • projektivní ireducibilita, projektivní věta o nulách
    • vztah afinních a projektivních algebraických množin
    • rovinné křivky, singularita, Bezoutova věta
Loňský program je zde, letos to bude podobné.

Stránky věnované cvičením.

Průběžně aktualizovaný program přednášky:

20.2.Motivace, Bézoutova věta. Galoisova korespondence IV. Fulton 1.2, 1.3 (máte znát 1.1, 1.4)
27.2.Galoisova korespondence IV a Hilbertova věta o nulách. Ireducibilní rozklady. Fulton 1.3, 1.6
6.3.Kritérium konečnosti V(I). Algebraické množiny v rovině. Fulton 1.6, 1.7
13.3.Souřadnicové okruhy, polynomiální zobrazení, změna souřadnic. Fulton 2.1-2.3
20.3.Racionální funkce a lokalizace v bodě. Fulton 2.4
27.3.Věta o ideálech s konečnou V(I). Fulton 2.8, 2.9
3.4.Dokončení důkazu věty o ideálech s konečnou V(I). Násobnost bodu, tečny v bodě. Fulton 2.9, 3.1
10.4.Násobnost bodu vs. vlastnosti lokalizace. Fulton 3.2
17.4.Křížicí číslo. Fulton 3.3
24.4.Projektivní algebraická geometrie. Fulton 3.3
15.5.Bézoutova věta. Fulton 3.3

Literatura:

Zápočet bude udělován za odevzdané vyřešené domácí úkoly. Půjde o šest až osm sad problémů. Je třeba získat alespoň polovinu bodů z celkového počtu. Domácí úkoly můžete řešit a sepisovat ve dvojici, případně v trojici. Agendu kompletně vyřizuje cvičící.

Zkouška bude písemná. Zkoušet se budou početní i teoretické úlohy (výklad látky, důkazy), vycházející z témat probraných na přednášce a cvičeních. Test bude trvat 120 minut. Termíny a přihlašování je v SISu. Na základě výsledku testu určím známku. V případě nesouhlasu je možné se nechat ústně přezkoušet.

Zkouška:

Rozpis požadavků