Kolik existuje, až na izomorfismus, abelovských grup velikosti 4096?
77 = počet rozkladů 12 na součet přirozených čísel

Grupa Z_p^nekonečno (Prüferova grupa) je
torzní

Torzní část grupy C* (multiplikativní grupa komplexních čísel) je
ani jedna z ostatních odpovědí není správná

Vyberte pravdivá tvrzení.
Volné abelovské grupy jsou beztorzní.
Konečné abelovské grupy jsou torzní.

Abelovská grupa prezentovaná < x,y,z | 2x=y, 2z=y > (jinými slovy, faktorgupa Z^3/N, kde N=< 2e_1 - e_2, 2e_3 - e_2> ) je izomorní grupě
Z x Z_2
y je mezi generátory zbytečně, ale ty tovnice pak implikují 2x=2z. Čili půjde o 2-generovanou grupu, prvky jsou { kx, kx+z : k in Z }, což má strukturu Z x Z_2.

Uvažujte abelovskou grupu prezentovanou < x,y | 2x+3y=0, 5x+2y=0 >. Napište řád prvku x
11

Která z následujících grup je volná nad nějakou množinou v třídě abelovských grup splňujících rovnost 12x=0?
Z_12 x Z_12