S4
řešitelná, řada S4>A4>Klein>1
není nilpotentní, není to direktní součin 2-grupy a 3-grupy

D10
řešitelná
není nilpotentní, není to direktní součin Rot x Z2

Q8 x Z123
nilpotentní, protože to je direktní součin nilpotentních grup
není abelovská ani v první složce

GL_2(29)
Má jako podgrupu SL_2(29), která má jako faktorgrupu PSL_2(29), která je jednoduchá neabelovská, tedy neřešitelná, tedy žádná z těch větších grup taky nemže být řešitelná

A5 x| Z2
neřešitelná, protože podgrupa A5 není řešitelná

Z29 x| Z7 
nelze určit, direktní součin je abelovský, ale jsou i neabelovské semidirektní součiny (ty jsou zaručeně řešitelné a nenilpotentní)

Q8 x| Z4
je to 2-grupa (řád 32), tedy nilpotentní
má neabelovskou podgrupu Q8