David Stanovský    //   

ÚVOD DO TEORIE GRUP 2017/18


Program:

  1. Úvod (Rotman, kap. 1,2 a začátek 7)
    • příklady, Cayleyova a maticová reprezentace
    • podgrupy, cyklické grupy, řád, Lagrangeova věta
    • homomorfismy, faktorgrupy, věty o izomorfismu
    • direktní a semidirektní součiny
  2. Grupy symetrií (Rotman, kap. 3)
    • konjugace, grupy automorfismů grup, jednoduchost A_n
    • izometrie, O, SO
    • působení na množině, Burnsideova věta
  3. Struktura konečných grup (Rotman, kap. 4,5)
    • p-grupy, Sylowovy věty
    • kompoziční řady, Jordan-Hölderova věta
    • řešitelné a nilpotentní grupy, Hallovy věty
  4. Abelovské grupy (Rotman, výběr z kap. 6,10)
    • konečně generované abelovské grupy
    • divizibilní grupy
  5. Volné grupy a prezentace (Rotman, výběr z kap. 11)
    • konečné prezentace
    • volné grpy a Nielsen-Schreierova věta

témadoporučené čtení domácí cvičení
2.10.Příklady, izomorfismus. Rotman kap. 1
skripta sekce 1
opakování permutací: skripta sekce 3.1
sbírka 238-267 (neodevzdávat)
9.10. Cayleyova a maticová reprezentace.
Podgrupy, generátory, Lagrangeova věta, normální podgrupy.
Rotman kap. 2, str. 20-31
skripta sekce 2
DCV do 16.10. 15:40
16.10.
Řád prvku, cyklické grupy. Homomorfismy, faktorgrupy.
Rotman kap. 2, str. 32-36
skripta sekce 4
23.10.
Věty o izomorfismu. Direktní a semidirektní součin, vnitřní vs. vnější.
Rotman kap. 2, str. 167-171;
skripta sekce 4


Cvičení a přednáška nebudou oddělovány. Během semestru bude zadáno n sad domácích cvičení (nejspíš 6 nebo 7), body z n-1 nejlepších se započítají ke zkoušce. Zkouška bude formou testu, který bude tvořit 85%, zbytek bude za domácí úlohy. K úspěšnému složení zkoušky je třeba aspoň 50 bodů. Známku určím na základě dojmu z testu, v případě nesouhlasu s hodnocením je možné se nechat ústně přezkoušet.

Literatura:
  • Joseph Rotman, An introduction to the theory of groups, Springer, 1994.
  • Aleš Drápal, Teorie grup - základní aspekty, Karolinum, 2000.
  • Opakování z 2. ročníku: skripta, sbírka úloh