David Stanovský    //   

ÚVOD DO TEORIE GRUP 2010/11

Program:

  1. Úvod (Rotman kap. 1,2 a začátek 7)
    • opakování - základní strukturní pojmy, cyklické grupy, permutační grupy, rozklady a Lagrangeova věta, faktorgrupy
    • direktní a semidirektní součiny
  2. Struktura konečných grup (Rotman kap. 3,4,5)
    • akce grupy na množině, Burnsideova věta, geometrické grupy
    • Sylowovy věty
    • normální a centrální řady, řešitelné a nilpotentní grupy, Jordan-Hölderova věta, Hallovy věty
  3. Abelovské grupy (Rotman kap. 6,10)
    • konečně generované abelovské grupy
    • divizibilní grupy
    • atd. na co zbyde čas
  4. Volné grupy a prezentace (Rotman kap. 11)
    • volné grupy, Nielsen-Schreierova věta
    • atd. na co zbyde čas
První půlku semestru odpřednese David Stanovský, druhou půlku Pavel Příhoda. Cvičení a přednáška nebudou oddělovány.

Literatura:

  • Joseph Rotman, An introduction to the theory of groups, Springer, 1994.
  • Aleš Drápal, Teorie grup - základní aspekty, Karolinum, 2000.
  • materiály k nekonečným grupám

Zápočet:
Během semestru bylo zadáno 12 domácích úkolů. Na zápočet je třeba nasbírat alespoň polovinu bodů. Body nad limit se započítají ke zkoušce krát 3.

Zkouška:
Celkem lze získat 100 bodů. Z toho 18 za domácí úlohy nad limit k zápočtu (body krát 3). Zbylých 82 za test.
K úspěšnému složení zkoušky je třeba aspoň 50 bodů. Na základě výsledku testu určíme hodnocení. Orientačně: na dvojku aspoň 5 úloh, na jedničku aspoň 6 (z osmi). V případě nesouhlasu s hodnocením je možné se nechat ústně přezkoušet. Prohlédněte si ukázkový test. Je sestaven tak, aby se vybraných 6 úloh dalo pohodlně vyřešit za dvě hodiny.
Termíny zkoušek jsou jsou 19.1., 31.1., 14.2., 18.2., přihlašujte se v SISu. Jeden až dva termíny budou v červnu.