Matematika I pro FSV

Anotace

Přednáška se věnuje základům diferenciálního počtu jedné proměnné.

Zápočet

Podmínky udělení zápočtu: alespoň 50% účast na cvičeních a napsání dvou písemek ze dvou během semestru; na konci semestru je možné si případně jednu neúspěšnou písemku opravit. Každá z písemek bude obsahovat tři příklady ze středoškolské látky. Datum konání písemek bude oznámeno při výuce a také na této stránce vždy s dostatečným předstihem. Při písemce je možné používat literaturu, ale ne elektroniku.

První zápočtová písemka se bude psát v pátek na prosemináři 20.10.2017. Bude trvat 35 minut a sestávat ze tří příkladů. Každý příklad bude hodnocen 5 body, přičemž k úspěšnému napsání písemky je třeba dosíci 10 bodů.

Druhá zápočtová písemka se bude psát v pátek na prosemináři 15.12.2017. Bude trvat 35 minut a sestávat ze tří příkladů. Každý příklad bude hodnocen 5 body, přičemž k úspěšnému napsání písemky je třeba dosíci 10 bodů.

Opravná písemka se bude psát v posluchárně M1 (MFF UK - Karlov).
Příklady budou stejného typu jako v předchozích zápočtových písemkách (bez úloh s parametrem), stejně tak další podmínky zůstávají nezměněny.

Vzorová písemka číslo 1
Vzorová písemka číslo 2

Středoškolská látka (14.9. 2017)
Logika (14.9. 2017)
Supremum a infimum (5.10. 2017)
Limita posloupnosti (12.10. 2017)
Limita posloupnosti 2 (23.10. 2017)
Limita funkce (2.11. 2017)

Průběh a pravidla zkoušky

Nutnou podmínkou účasti na zkoušce je udělení zápočtu.

Zápis na zkoušku: zkoušky jsou vypsány na 8.1., 22.1., 29.1., 5.2., 12.2. V tyto dny se od 9:00 koná písemná početní část zkoušky. Během letního semestru bude vypsán ještě jeden termín. Přihlásit se na zkoušku znamená přihlásit se v SIS na tuto její (první) část. Jmenný seznam "kdo se má kam dostavit" bude zveřejněn nejpozději den předem v 16:00 na této stránce.

Zadání písemné části: Písemka bude složena ze čtyř příkladů, na jejichž vypracování budete mít 120 minut. Půjde o tyto příklady: úloha na limitu posloupnosti, úloha na limitu funkce, úloha na výpočet derivace, úloha na vyšetření průběhu funkce. Za celou početní písemnou část tedy můžete získat 60 bodů. Upozornění: bude bodován nejen výpočet a výsledek, ale i úroveň zdůvodnění výpočtu (použité věty a pravidla). Při řešení písemky můžete použít libovolné poznámky a literaturu. Elektronika je zakázána.

Nutný počet bodů z písemky: z písemné početní části je nutno získat alespoň 35 bodů. Pokud někdo nezíská tento počet bodů, neabsolvuje již ústní část zkoušky a zkouška pro něj končí známkou 4.

Ústní část zkoušky: všichni, kteří získali z písemné části alespoň 35 bodů, budou zkoušeni ústně z teorie, přičemž losované sady otázek budou formulovány pomocí pojmů z následujícího seznamu.

Seznam vět a definic

Zkouška z teorie se koná zpravidla den následující po písemce. Ústní zkoušky budou v Karlíně. Kdo, kdy a kam se má dostavit, bude zveřejněno na této stránce.

Průběh ústní části zkoušky: na začátku ústní části zkoušky si vylosujete otázku, která bude mít tyto části:

- klíčový pojem (specifikováno v seznamu definic a vět)

- definice (5 bodů), definice (5 bodů), znění věty (5 bodů), znění věty (5 bodů)

- znění "lehčí" věty (5 body) a její důkaz (10 bodů)

- znění "težší" věty (5 body) a její důkaz (20 bodů)

Celkem tedy můžete získat z ústní části zkoušky 60 bodů.

Výsledná známka: Nutnou podmínkou složení zkoušky je znalost klíčových pojmů. Pokud student nezískal alespoň 35 bodů z písemné (početní) části a alespoň 35 bodů z ústní (teoretické) části, je výsledná známka F. V opačném případě je výsledná známka stanovena podle součtu bodů získaných v obou částech zkoušky. Přibližně platí: A 110-120, B 100-109, C 90-99, D 80-89, E 70-79, F <70.

Pokud získáte z písemné části 35 a více bodů, a přesto z důvodu špatného výkonu v ústní části zkoušku nesložíte, opakuje se příště celá zkouška, tj. její písemná i ústní část.

Doporučená literatura

Hájková, Johanis, John, Kalenda, Zelený: Matematika, Matfyzpress 2012
Děmidovič: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy, Fragment 2003
Zajíček: Vybrané úlohy z matematické analýzy, Matfyzpress

Pick, Hencl, Spurný, Zelený: Matematická analýza, zde.