Přednáška: Pátek 10:40 - 12:10 K334-KA
Popis kurzu. Nejprve budeme zkoumat vlastnosti volných svazů. Ukážeme, že ve volném svazu je možné řešit problém slov a navrhneme algoritmus k jeho řešení. Popíšeme volné distributivní svazy, volný modulární svaz hodnosti 3 a ukážeme, že modulární svaz hodnosti >3 není konečný.
Dalším tématem, kterému věnujeme několik přednášek, budou svazové variety. Ukážeme Jónssonovo lemma popisující strukturu kongruenčně distributivních variet. Pomocí tohoto lemmatu budeme zkoumat variety generenované konečnými svazy. Nakonec nahlédneme některé vlastnosti svazu všech svazových variet.
Vrátíme se ke studiu svazových kongruencí. Tentokrát se ale omezíme na kongruence konečných svazů. Konečnému svazu přiřadíme graf takový, že svaz jeho idálů je izomorfní svazu všech kongruencí daného konečného svazu.
Krátce se budeme věkonat algebraickýcm svazům a následně po zbytek semestru svazům geometrickým. Prozkoumáme svazy ekvivalencí množin jako příklady geometrických svazů. Nakonec nahlédneme souvislost modulárních geometrických svazů, geometrických prostorů a projektivních geometrií.
Zkouška. Zkouška bude v zimním i letním semestru. Případně lze zkoušku skládat v létě za oba semestry současně. Zkouškový test bude sestávat ze tří otázek. Zde je příklad testu po zimním semestru.
