Úvodní kurz z matematiky
pro nastupující posluchače 1. ročníku MFF UK

Praha, 24.-27.9.2018


Těsně před začátkem akademického roku se jako každoročně uskuteční úvodní kurz středoškolské matematiky pro studenty, kteří nastupují do prvního ročníku bakalářského studia na MFF UK, ať již jde o studenty matematiky, informatiky, fyziky, případně některého z učitelských oborů. Cílem tohoto kurzu bylo a je především pomoci studentům při přechodu ze střední školy na školu vysokou, osvěžit či připomenout středoškolské znalosti matematiky, případně trochu "rozhýbat mozkové závity" po prázdninách.

  • Přihlášení na kurz: Kurz je nepovinný a není ani nutné se na něj jakkoli přihlašovat, stačí se dostavit. Lze si rovněž z níže uvedeného obsahu vybrat ta témata, která vás nejvíce zajímají a dostavit se pouze na ně.

  • Cena kurzu: Kurz je poskytován bezplatně, a to přednostně studentům, kteří byli přijati v daném akademickém roce ke studiu na MFF UK na libovolném z bakalářských studijních programů.

  • Vztah kurzu a soustředění na Albeři: Na úvodním soustředění studentů prvního ročníku Bc. studia, které se konává v prvním záříjovém týdnu na Albeři, studenti absolvují test středoškolských znalostí. Na základě jeho výsledku je některým studentům doporučeno, aby se kurzu středoškolské matematiky zúčastnili (přesto stále platí, že kurz je nepovinný). Kurzu se ovšem mohou zúčastnit všichni, kteří se jej zúčastnit chtějí, tedy i ti, kteří albeřský test napíší úspěšně či jej z nějakých důvodů nebudou psát.

  • Jít či nejít? To necháváme na vás. Podívejte se dolů na bodový scénář kurzu a rozhodněte se, jestli uvítáte osvěžení nějakého z témat, či dojdete k přesvědčení, že se dokonce můžete dozvědět něco, co nevíte. Případně se můžete podívat i na to, jaké znalosti a dovednosti z matematiky považujeme za vhodné mít před vstupem na naši školu, a klidně si je i sami pomocí doporučené literatury zopakovat.


Organizace kurzu

  • Kurz se koná ve dnech

    24.9. (pondělí) - 27.9. (čtvrtek) 2017
    v posluchárně M1, v budově MFF UK, Ke Karlovu 3, Praha 2, (viz mapka)
    podle níže uvedeného časového rozpisu kurzu.


Ubytování pro mimopražské účastníky

Pro mimopražské účastníky kurzu je k dispozici na dobu konání kurzu ubytování (nikoli zdarma, ale za příslušnou studentskou cenu) v pražských kolejích.

Pro ubytování studentů platí tato pravidla:

  • Studenti, kteří obdrželi/obdrží pro daný akademický rok kolej, mohou být ubytováni rovnou na místo, kde poté budou bydlet po celý školní rok. Na ubytování lze nastoupit již počínaje cca půlkou září, lze tedy bydlet na koleji již dříve, než samotný kurz začne.
  • Studenti, kteří mají mimopražské bydliště, a pro daný akademický rok kolej neobdrželi, mohou být také ubytováni, ale pouze na týden konání kurzu. Těmto studentům doporučujeme, aby vyhledali vhodnou volnou kapacitu přes http://kam.cuni.cz/KAM-61.html (odkaz bude aktivní někdy počátkem září) či poslali mail na adresu rezervace@kam.cuni.cz, kde bude nabídnuta konkrétní možnost ubytování.


Časový rozvrh kurzu

Kurz vedou pracovníci MFF UK, a sice Doc. RNDr. Mirko Rokyta, CSc. (organizátor kurzu), Doc. RNDr. Antonín Slavík, Ph.D., Doc. RNDr. Zbyněk Šír, Ph.D., a Mgr. Dalibor Šmíd, Ph.D., a to podle níže uvedeného rozvrhu.

Každá přednáška je zde uvedena v délce 2,5 hodiny, předpokládá se však, že někde uprostřed takové přednášky bude pauza. Odkazy u názvů přednášek vedou na úlohy k procvičení.

Pondělí, 24. září 2018
  12:00 - 12:05    M. Rokyta   Zahájení, úvodní informace
  12:05 - 14:35    D. Šmíd   Rovnice a nerovnice v reálném oboru
  14:45 - 17:15   A. Slavík   Kombinatorika
 
Úterý, 25. září 2018
  9:30 - 12:00    D. Šmíd   Posloupnosti reálných čísel, důkazy
  13:00 - 15:30   Z. Šír   Analytická geometrie
 
Středa, 26. září 2018
  9:30 - 12:00   Z. Šír   Trigonometrie
  13:00 - 15:30   M. Rokyta   Elementární funkce
 
Čtvrtek, 27. září 2018
  9:30 - 12:00   M. Rokyta   Komplexní čísla
  12:00 - 12:10   M. Rokyta   Závěr, anketa o kurzu, připomínky, dotazy, diskuse


Co po kurzu?

Po tomto kurzu, který je určen jak pro studenty programu matematika, tak fyzika ci informatika (a samozřejmě i učitelství) je ještě možnost se účastnit speciálního jeden a půl denního kurzu z matematických metod fyziky, určeného zejména pro studenty fyziky. Veškerá látka, probíraná na kurzu matematických metod fyziky bude však součastí standardní výuky matematiky všech studijních programů v prvním ročníku. Zdá se však, že zejména studenti fyziky občas potřebují znát některé matematické pojmy trochu dříve, než na ně v přednáškách matematiky přijde řada - proto tedy tento druhý kurz.

A poté už začne normální výuka na MFF UK. Pokud však máte pocit, že byste rádi i v průběhu semestru navštěvovali nějaký seminář, na kterém budou dále pilovány vaše středoškolské (početní i jiné) dovednosti, pak zvažte účast v nepovinném předmětu Matematický proseminář, viz jeho popis ve studijním informačním systému - SIS, MFF UK.


Podrobněji k obsahu kurzu

  1. Rovnice a nerovnice v reálném oboru
    Cílem tohoto tématu je připomenout metody řešení rovnic a nerovnic, a to lineárních a kvadratických, s parametry i bez, s absolutní hodnotou i bez. Důraz bude kladen zejména na geometrickou interpretaci a představivost.

    Bodový scénář:

    • Lineární rovnice s parametrem
    • Rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou
    • Kvadratická rovnice a nerovnice, i s absolutní hodnotou
    • Grafické řešení rovnic a nerovnic

  2. Analytická geometrie
    Cílem tématu je základní orientace v geometrické interpretaci množin bodů vyhovujících algebraickému vztahu, zejména půjde o tyto objekty: přímka, rovnoběžná přímka, mimoběžné přímky v prostoru, rovina, rovnoběžná rovina, parametrizace přímek a rovin. Dále rozpoznání kuželoseček (kružnice, elipsa, parabola, hyperbola) v základním (neotočeném) postavení v rovině, různé způsoby jejich zápisu, spuštění tečny z vnějšího bodu atd.

    Bodový scénář:
    • Přímka v rovině: rovnice, parametrické vyjádření, směrnicový a úsekový tvar rovnice přímky, vzájemná poloha dvou přímek, vzdálenost bodu od přímky
    • Přímka a rovina v prostoru: parametrické vyjádření, rovnice roviny, roviny rovnoběžné a kolmé, vzájemná poloha přímky a roviny, vzdálenost bodů, přímek, rovin
    • Rovnice kružnice v rovině a její tečny, rovnice kuželosečky v rovině a její tečny

  3. Kombinatorika
    Budou připomenuty metody řešení kombinatorických úloh a zopakovány vzorce pro počet variací, permutací a kombinací. Zmíníme se také o některých vlastnostech kombinačních čísel a binomické větě.

    Bodový scénář:

    • Základní kombinatorická pravidla
    • Variace, permutace a kombinace bez opakování a s opakováním
    • Faktoriály a kombinační čísla, Pascalův trojúhelník
    • Binomická věta

  4. Elementární funkce
    Půjde o připomenutí základních vztahů a získání citu pro náčrt grafů základních elementárních funkcí a funkcí, které jsou od nich jednoduše odvozeny (součty a součiny, škálování argumentů, inverzní funkce, atd.)

    Bodový scénář:

    • Mocniny a odmocniny: grafy a elementární pozorování
    • Polynomy
    • Jednotková kružnice, sinus, kosinus, tangens, kotangens, grafy, inverzní funkce
    • Exponenciela a logaritmus, grafy, základní vztahy

  5. Trigonometrie
    Opakovací téma má podrobněji připomenout základní vlastností funkcí sinus, kosinus, tangens, kotangens, součtové vzorce, sinovou a kosinovou větu, dále řešení trigonometrických rovnic.

    Bodový scénář:

    • Základní goniometrické funkce a vztahy mezi nimi, součtové vzorce
    • Sinová a kosinová věta, vzorce pro obsah trojúhelníku
    • Trigonometrické rovnice a jejich řešení

  6. Posloupnosti reálných čísel
    Důraz bude kladen na posloupnosti aritmetické a geometrické, vzorce pro n-tý člen, vzorce pro součet, intuitivní odvození vzorce pro součet nekonečné geometrické řady (s pojmem limita bude pracováno intuitivně). Zmínka o explicitním a rekurentním zadání posloupnosti (Fibonacciho posloupnost).

    Bodový scénář:

    • Rekurentně a explicitně zadaná posloupnost
    • Aritmetická posloupnost, vzorec pro součet prvních n členů
    • Geometrická posloupnost, vzorec pro součet prvních n členů
    • Součet (nekonečné) geometrické řady
    • Matematická indukce, základní typy matematických důkazů

  7. Komplexní čísla
    Důraz bude kladen na základní aritmetické dovednosti s komplexními čísly, získání náhledu na geometrickou interpretaci algebraických operací s komplexními čísly, řešení kvadratických rovnic v komplexním oboru a řešení rovnic tvaru xn=a (binomických rovnic).

    Bodový scénář:

    • Motivace, odmocňování záporných čísel, Gaussova rovina, komplexní číslo
    • Operace s komplexními čísly, algebraický a geometrický zápis, absolutní hodnota
    • Moivreův vzorec
    • Kvadratická rovnice a její (komplexní) řešení, řešení binomické rovnice



Jakékoliv dotazy směřujte na M. Rokytu, email: mirko.rokyta (at) mff.cuni.cz, tel. do práce 221913269.


M.Rokyta, červen 2017