Požadavky ke zkoušce z M610, 1997/98
Zimní semestr 1997/98
- Cauchyova úloha pro jednu hyperbolickou rovnici v jedné dimenzi, metoda chrakteristik, neexistence hladkého řešení.
- Jedna rovnice v n prostorových dimenzích: parabolická perturbace a její řešení iterační metodou (metodou pevného bodu)
- Entropická nerovnost, její odvození (tj. motivace). Kružkovův přístup k jednoznačnosti (náznak)
- Riemannův problém - konstrukce řešení pro jednu rovnici v jedné dimenzi; filozofie elementárních vln - shock wave a rarefaction wave.
- p-systém a řešení Riemannova problému pro něj.
Letní semestr
- Věta o existenci Linfinity-Youngových měr.
- Charakterizace rozdílu mezi silnou a slabou konvergencí pomocí Youngových měr.
- Schéma postupu pro nelineární hyperbolickou rovnici. Murat-Tartarova identita v jedné prostorové dimenzi.
- Tartarova věta o redukci nosiče míry, Vecchiho důkaz. Existence entropického řešení pro "genuine nonlinear" f metodou kompenzované kompaktnosti.
- Hlavní Ballova věta o existenci a vlastnostech zobecněných Youngových měr.
- Skalární hyperbolická rovnice 2.řádu: parabolická perturbace, definice slabého řešení této, apriorní odhady pro parabolickou regularizaci.
- Definice hyperbolického systému 1. řádu a souvislost se skalární hyperbolickou rovnicí 2. řádu. Skalární hyperbolická rovnice 2.řádu: definice řešení v mírách, existence řešení v mírách.
Zkouška se uskuteční (s dohodnutými pravidly) v pondělí 25.5.1998 v K3, v 17:15 (místo poslední přednášky).
