Hyperbolické systémy a zákony zachování
(NDIR058)
LS 2011/2012
Místo a čas konání: pondělí, 9:00, seminárka KMA, Karlín
Orientační sylabus
- Hyperbolický systém PDR 1. řádu. Klasické a slabé řešení. Nejednoznačnost slabého řešení. Matematický pojem entropie. Souvislost existence entropie se symetrizovatelností systému.
- Parabolická perturbace hyperbolického zákona zachování a metoda mizející vazkosti. Základní věta o existenci a jednoznačnosti slabého řešení.
- Věta o duálu k L1(Q,C0(R)), věta o existenci Linf-Youngových měr s důkazem, komentář. Charakterizace rozdílu mezi silnou a slabou konvergencí pomocí Youngových měr (znění).
- Obecná strategie důkazu existence řešení pro hyperbolickou rovnici. Div-curl lemma. Muratovo lemma. Murat-Tartarova identita.
- Vecciho věta o redukci nosiče míry, která splňuje M.-T. identitu. Věta o existenci entropického řešení pro skalární nelineární hyperbolický zákon zachování v jedné dimenzi.
- Nelineární vlnová rovnice a její řešení s hodnotami v mírách.
Literatura
Jde o mnohem širší soupis literatury, než nutný. Základní literaturou je kniha [5], přednáška se bude pohybovat v kapitolách 2-4 této knihy..
- Constantine M. Dafermos: Hyperbolic systems of conservation laws, In: Systems of nonlinear PDEs, (ed. J.M.Ball), 25-70 (1983).
- Constantine M. Dafermos: Estimates for consevation laws with little viscosity, SIAM J. Math. Anal., No.2, 409-421 (1987).
- Lawrence C. Evans: Weak convergence methods for nonlinear partial differential equations, CBMS Regional Conference Series in Math. No. 74, 1990.
- Peter D. Lax: Hyperbolic systems of conservation laws and the mathematical theory of shock waves, Philadelphia SIAM, 1973.
- Josef Málek, Jindřich Nečas, Mirko Rokyta, Michael Růžička: Weak and measure-valued solutions to evolutionary PDEs, Chapman & Hall, 1996.
- Ronald J. DiPerna: Convergence of approximate solutions to consefvation laws, Arch. Rat. Mech. Anal., 82 (1983), 27-70.
- Ronald J. DiPerna: Convergence of the viscosity method for isentropic gas dynamics, Comm. Math. Phys., 91 (1983), 1-30.
- Denis Serre: La compacite par compensation et systemes hyperboliques non lineaires de deux equations a une dimensiion d'space, J. Maths. Pures et Appl., 65(4), 423-468 (1986).
- Denis Serre: Domaines invariantes pour les systemes hyperboliques de lois de conservation, J. Diff. Eq., 46-62, 69 (1987).
- James W. Shearer: Global existence and compactness in Lp for systems of conservation laws, PhD Thesis, University of California, Berkley, 1990.
- Luc Tartar: Compensated compactness and applications to partial differential equations, In: Nonlinear analysis and Mechanics, (ed. R.J.Knops), Heriot-Watt Symposium IV, Research Notes in Mathematics 39, Pitman, 136-192 (1979).
- Luc Tartar: The compensated compactness method applied to systems of conservation laws, In: Systems of nonlinear PDEs, (ed. J.M.Ball), 263-285 (1983).
- Italo Vecchi: Thesis, Univ. Heidelberg, 1989.